2019-2020年高三上学期期中数学理试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期期中数学理试卷含解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x

2、x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（　　）A．32B．31C．16D．152．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（　　）A．B．C．D．3．已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（　　）A．a+b=0B．a﹣b=0C．a+b=1D．a﹣b=14．下列说

3、法正确的是（　　）A．命题“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题为“若a2≤b2，则a≤b”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：x0∈R，x02+x0+1≤05．已知等差数列{an}中，a5+a7=sinxdx，则a4+2a6+a8的值为（　　）A．8B．6C．4D．26．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使=2，则•的值为（　　）A．B．C．D．7．函数y=（a

4、＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=（　　）A．1B．2C．3D．48．已知函数f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（　　）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x1＜x2D．x2＜x3＜x19．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，

5、φ

6、≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（　　）A．B．C．D．10．已知函数．若存在实数k使得函数f（x）的值域为

7、[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．[1，3]D．[2，3]　二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．已知向量=（m，m﹣1），=（2，1），且⊥，则

8、

9、=　　．12．已知，则cos（30°﹣2α）的值为　　．13．函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，满足f（x+1）+f（x）=0，且当0＜x＜1时，f（x）=2x，则f（﹣）+f（4）=　　．14．在等差数列{an}中，a4=5，a7=11，设bn=（﹣1）nan，则数列{bn}的前101项

10、之和S101=　　．15．若f'（x）是f（x）的导函数，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e，则f（lnx）＜x2的解集为　　．　三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程．16．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若点B（﹣，），求tan（﹣θ）的值；（II）若+=，•=，求cos（+θ）的值．17．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f

11、（x）的最大值为1．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．18．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2=6，an+1=4Sn+1，n∈N*．（I）求通项an；（Ⅱ）设bn=an﹣n﹣4，求数列{

12、bn

13、}的前n项和Tn．19．（12分）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程

14、；（Ⅱ）若a＞，函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．20．（13分）如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．（I）求函数f（x）的单调区间；（

15、Ⅱ）当x＞1时，f（x﹣1）≤恒成立，求a的取值范围．　xx学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（xx秋•临沂期中）设集合A={1，2，3