2019-2020年高考数学二轮复习 第三部分 题型专项训练9 函数（解答题专项）

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1、2019-2020年高考数学二轮复习第三部分题型专项训练9函数（解答题专项）1.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若f(3)∶f(1)∶f(-1)=3∶1∶3,且函数f(x)的最大值为-2,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在上单调递增,且f(x)的顶点在x轴上,求满足f(2)+mf(-2)=mf(1)的实数m的最小值.2.(xx浙江宁波五校联考,文20)已知二次函数f(x)=x2+bx+c,其中常数b,c∈R.(1)若任意的x∈[-1,1],f(x)≥0,f(2+x)≤0,试求实数c的取值范围;(2)若对任意的x1,x2∈[-1,1],有

2、f(x

3、1)-f(x2)

4、≤4,试求实数b的取值范围.3.已知函数f(x)=-

5、x-a

6、(a>0,x>0),(1)求f(x)的单调区间;(2)当x∈(0,4]时,若f(x)≥x-3恒成立,求a的取值集合.4.已知函数f(x)=lox-mlog2x+a,g(x)=x2+1.(1)当a=1时,求f(x)在x∈[1,4]上的最小值;(2)当a>0,m=2时,若对任意的实数t∈[1,4],均存在xi∈[1,8](i=1,2),且x1≠x2,使得=f(t)成立,求实数a的取值范围.5.考查函数f(x)在其定义域I内的单调性情况:若f(x)在I内呈先减再增,则称f(x)为“V型”函

7、数;若f(x)在I内呈减-增-减-增,则称f(x)为“W型”函数.给定函数f(x)=x2+2ax+b(a,b∈R).(1)试写出这样的一个实数对(a,b),使函数f(

8、x

9、)为R上的“V型”函数,且

10、f(x)

11、为R上的“W型”函数.(写出你认为正确的一个即可,不必证明)(2)若

12、f(x)

13、为R上的“W型”函数,且存在实数m,使

14、f(m)

15、≤与

16、f(m+1)

17、≤能同时成立,求实数b-a2的取值范围.6.已知函数f(x)=x2+

18、x+1-a

19、,其中a为实常数.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若对任意x∈R,不等式f(x)≤2

20、x-a

21、恒成立,求a的取值范围.答案1

22、.解:(1)由条件f(3)∶f(1)∶f(-1)=3∶1∶3,可得c=3a,b=-2a,于是f(x)=a(x2-2x+3)=a(x-1)2+2a,因为函数f(x)的最大值为-2,所以a<0,且2a=-2,即a=-1.故f(x)=-(x-1)2-2.(2)由条件可设f(x)=a(x-t)2,其中t≤-.由f(2)+mf(-2)=mf(1),得a(t-2)2+ma(t+2)2=ma(t-1)2,于是(t-2)2=m(-6t-3),易知t≠-,则m=.令-(2t+1)=s>0,于是m=,取等号的条件为t=-3.2.解:(1)因为-1≤x≤1,所以1≤2+x≤3.由已知

23、,有对任意的-1≤x≤1,f(x)≥0恒成立;对任意的1≤x≤3,f(x)≤0恒成立,故f(1)≥0,且f(1)≤0,即f(1)=0,也即1为函数y=f(x)的一个零点.因此可设f(x)=(x-1)(x-c).所以,对任意的1≤x≤3,f(x)≤0恒成立,即[1,3]⊆[1,c],即c的取值范围为c≥3.(2)函数f(x)=x2+bx+c对任意的x1,x2∈[-1,1],有

24、f(x1)-f(x2)

25、≤4恒成立,即f(x)max-f(x)min≤4,记f(x)max-f(x)min=M,则M≤4.当>1,即

26、b

27、>2时,M=

28、f(1)-f(-1)

29、=

30、2b

31、>4,

32、与M≤4矛盾;当≤1,即-2≤b≤2时,M=max{f(1),f(-1)}-f-f≤4,即-2≤b≤2.综上,c的取值范围为-2≤b≤2.3.解:(1)当a>1时,f(x)在区间(0,)上递减,在区间(,a)上递增,在区间(a,+∞)上递减;当04时,+x-a≥x-3⇒+3-a≥0⇒a≤4不成立.综上所述,a

33、的取值集合为{4}.4.解:(1)当a=1时,f(x)=lox-mlog2x+1=+1-,其中0≤log2x≤2.因此,①当≤0,即m≤0时,f(x)min=f(1)=1;②当≥2,即m≥4时,f(x)min=f(4)=5-2m;③当0

34、x

35、)为R上的“V型”函数,则

36、f(x)=x2+2ax+