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《2019-2020年高考数学二轮复习 第三部分 题型专项训练6 立体几何（解答题专项）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学二轮复习第三部分题型专项训练6立体几何（解答题专项）1.如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=2,PC=4,∠APB=∠BPC=60°,cos∠APC=.(1)求证:平面PAB⊥平面PBC;(2)E为BC上的一点.若直线AE与平面PBC所成的角为30°,求BE的长.2.如图,四边形ABCD为平行四边形,AB=5,AD=4,BD=3,将△BCD沿着BD翻折到平面BC1D处,E,F分别为边AB,C1D的中点.(1)求证:EF∥平面BCC1;(2)若异面直线EF,BC1所成的
2、角为30°,求直线C1D与平面ABCD所成角的正弦值.3.(xx浙江宁波期末考试,文18)如图,已知AB⊥平面BEC,AB∥CD,AB=BC=4,CD=2,△BEC为等边三角形.(1)求证:平面ABE⊥平面ADE;(2)求AE与平面CDE所成角的正弦值.4.(xx浙江湖州第三次教学质量调测,文18)如图,在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,∠PCA=90°,E,H分别为AP,AC的中点,AP=4,BE=.(1)求证:AC⊥平面BEH;(2)求直线PA与平面ABC所成角的正弦值.5.在
3、三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=2,∠VDC=θ.(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;(2)当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.6.如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.(1)求证:AF⊥平面CBF;(2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,
4、求VF-ABCD∶VF-CBE.答案题型专项训练6 立体几何(解答题专项)1.(1)证明:在△PAB中,由PA=PB=2,∠APB=60°,得AB=2.在△PBC中,PB=2,PC=4,∠BPC=60°,由余弦定理,得BC=2.在△PAC中,PA=2,PC=4,cos∠APC=,由余弦定理,得AC=4.因为AB2+BC2=AC2,所以AB⊥BC.因为PB2+BC2=PC2,所以PB⊥BC.又因为AB∩PB=B,所以BC⊥平面PAB.又因为BC⊂平面PBC,所以平面PAB⊥平面PBC.(2)解:取PB
5、的中点F,连接EF,则AF⊥PB.又因为平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB,AF⊂平面PAB,所以AF⊥平面PBC.因此∠AEF是直线AE与平面PBC所成的角,即∠AEF=30°.在正△PAB中,AF=PA=.在Rt△AEF中,AE==2.在Rt△ABE中,BE==2.2.(1)证明:连接CC1,取CC1的中点G,连接FG,BG,EF.∵四边形ABCD是平行四边形,F,G分别为C1D,CC1的中点,∴FG∥CD,EB∥CD且FG=EB=CD,∴EB∥FG且EB=FG,∴四边形BEF
6、G是平行四边形,∴EF∥BG,∵BG⊂平面BCC1,EF⊄平面BCC1,∴EF∥平面BCC1.(2)解:由(1)可知,∠C1BG即为异面直线EF,BC1的所成角,∴∠C1BG=30°.∵BC1=BC,∴∠C1BC=60°,∴△C1BC是正三角形.又∵AB=5,AD=4,BD=3,∴∠ADB=∠CBD=∠C1BD=90°.∴BD⊥BC,BD⊥BC1,且BC∩BC1=B,∴BD⊥平面BCC1,∴平面ABCD⊥平面BCC1.过C1作C1H⊥BC,垂足为H,则C1H⊥平面ABCD,连接DH,则∠C1DH即为
7、直线C1D与平面ABCD所成的角,∴sin∠C1DH=.3.(1)证明:取AE的中点F,连接BF,DF.由AB=BE=4,知BF⊥AE,计算可得BF=2,AD=DE=BD=2,DF=2,则BF2+DF2=8+12=20=BD2,即BF⊥DF.因为AE∩DF=F,所以BF⊥平面ADE.又BF⊂平面ABE,所以平面ABE⊥平面ADE.(2)解:如图,补全成正三棱柱AMN-BEC,取MN中点H,连接AH,EH.由题意知△AMN为正三角形,则AH⊥MN,又CD⊥平面AMN,AH⊂平面AMN,所以AH⊥CD.
8、因为MN∩CD=N,所以AH⊥平面CDE,则∠AEH即为AE与平面CDE所成的角,在△AEH中,AH⊥EH,AH=2,AE=4,sin∠AEH=,即AE与平面CDE所成角的正弦值为.4.(1)证明:因为△ABC是边长为2的正三角形,所以BH⊥AC.又因为E,H分别为AP,AC的中点,所以EH∥PC,因为∠PCA=90°,所以PC⊥AC,所以EH⊥AC.因为EH∩BH=H,所以AC⊥平面BEH.(2)解:取BH的中点G,连接AG.因为EH=BH=BE=,所以EG⊥BH.
