2019-2020年高考数学二轮复习 第三部分 题型专项训练5 三角函数与三角形（解答题专项）

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1、2019-2020年高考数学二轮复习第三部分题型专项训练5三角函数与三角形（解答题专项）1.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinC+sin(B-A)=sin2A,A≠.(1)求角A的取值范围;(2)若a=1,△ABC的面积S=,C为钝角,求角A的大小.2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若4sinBsinC=3,试判断△ABC的形状,并说明理由.3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足4cosC+cos2C=4cosCcos2.(1)求角C的大小;

2、(2)若=2,求△ABC面积的最大值.4.已知a=(sinx,cosx+sinx),b=(2cosx,sinx-cosx),f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)当x∈时,对任意t∈R,不等式mt2+mt+3≥f(x)恒成立,求实数m的取值范围.5.(xx浙江杭州一模,文16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos2A+=2cosA.(1)求角A的大小;(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.(1)

3、求角A的大小;(2)若cosBcosC=-,且△ABC的面积为2,求a.题型专项训练5　三角函数与三角形(解答题专项)1.解:(1)由sinC+sin(B-A)=sin2A,得sin(B+A)+sin(B-A)=2sinAcosA.即2sinBcosA=2sinAcosA.因为cosA≠0,所以sinB=sinA.由正弦定理,得b=a,故A必为锐角.又0

4、1×cos=1+2-2×1×=2+.故c=.由正弦定理,得sinA=.因此A=.2.解:(1)由正弦定理得(a+c)(a-c)=b(b-c),即a2=b2+c2-bc.由余弦定理得cosA=,又0

5、

6、

7、.在△ADC中,AD2=AC2+CD2-2AC·CDcosC,即4=b2+≥2,所以ab≤8,当且仅当a=4,b=2时取等号.此时S△ABC=absinC=ab,其最大值为2.4.解:f(x)=a·b=2sinxcosx+(cosx+sinx)(sinx-cosx)=sin2x-cos2x=2sin.(1)令-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以函数的单调递增区间为,k∈Z.(2)当x∈时,≤2x-,所以≤2sin≤2,因为对任意t∈R,不等式mt2+mt+3≥

8、f(x)恒成立,所以mt2+mt+3≥f(x)max恒成立,即mt2+mt+3≥2,即mt2+mt+1≥0恒成立.若m=0,符合条件;若m≠0,则m>0且m2-4m≤0,即0

9、=1+2sin.因为0