2019-2020年高三5月模拟（信息卷）数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三5月模拟（信息卷）数学试题Word版含答案（本部分满分160分，时间120分钟）参考公式：圆椎的体积公式：，其中是圆柱的底面积，是高．一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，若，则▲．2．设复数z满足，（为虚数单位），则复数的实部为▲．3．函数的定义域为▲．4．某商场在五一黄金周的促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为▲万元．结束S←k2-5开始k←2S>100N输出kYk←S第5题图5．右图是一个算法流

2、程图，则输出的值是▲．第4题图6．从中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为▲．7．已知圆锥的母线长为，高为，则此圆锥的底面积和侧面积之比为▲．8．已知函数，若曲线在点处的切线过原点，则实数的值为▲．9．已知双曲线的右焦点到其一条渐近线距离为3，则实数的值是▲．10．已知函数（），且（），则▲．11．设满足约束条件则目标函数的取值范围为▲．12．已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为．若存在，使得，则实数的最小值为▲．13．在区间上存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是▲．第14题图14．如图，在等腰梯形中，，，，点，分别为，的中点．如果对于常数，在的四条边上，有且只有个不同

3、的点使得成立，那么实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知.（1）若，求角的值；（2）求的最小值.16．（本小题满分14分）在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点．（1）若与BC平行的平面PDE交AC于点E，求证：点为的中点；（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．第16题图17．（本小题满分14分）第17题图某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民

4、可位于水池边缘任意一点处观赏．（1）若当时，，求此时的值；（2）设，且．（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．18．（本小题满分16分）已知椭圆：（）的离心率为，椭圆与轴交于两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧，直线与直线交于两点，若以为直径的圆与轴交于，求点横坐标的取值范围及的最大值．19．(本小题满分16分)已知数列，其前项和为．（1）若是公差为的等差数列，且也是公差为的等差数列，求数列的通项公式；（2）若数列对任意，且，都有，求证：

5、数列是等差数列．20．（本小题满分16分）已知函数，直线为曲线的切线．为自然对数的底数．（1）求实数的值；（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数的取值范围．淮安市xx学年度高三年级信息卷数学试题xx.5数学Ⅱ附加题部分21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知为的切线，为切点，直线交于点，过点作的第21A图垂线交于点，垂足为..证明：.B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）若

6、圆在矩阵对应的变换下变成椭圆，求矩阵的逆矩阵.C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）实数满足，求证：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）ABCDA1B1C1第22题图如图，在直三棱柱中，已知，，，.是线段的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值.23．（本小题满分10分）已知非

7、空集合满足．若存在非负整数，使得当时，均有，则称集合具有性质．设具有性质的集合的个数为．（1）求的值；（2）求的表达式．淮安市xx学年度高三年级信息卷数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ部分一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．2．33．4．125．116．7．8．9．或10．11．12．13．14．（，）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤