2019-2020年高二下学期期中考试 数学（理） 含答案(I)

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1、2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）含答案(I)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时l00分钟．一．选择题：本大题共l2个小题，每小题3分，共36分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．1．复数等于(A)i(B)(C)(D)2．“因为指数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(A)大前提错误导致结论错(B)小前提错误导致结论错(C)推理形式错误导致结论错(D)大前提和小前提错误导致结论错3．在复平面内，复数对应的点位于(A)第一

2、象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“”类比得到“”；②“”类比得到“”；③“”类比得到“”；④“”类比得到“”；⑤“”类比得到“”；以上式子中，类比得到的结论正确的个数是(A)2(B)3(C)4(D)55．设圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的高为(A)(B)(C)(D)6．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60o”时，应假设(A)三个内角都不大于60o(B)三个内角都大于60o(C)三个内角至多有一个大于60o(D)三个内角至多有两个大于60o7．点P为曲线上任一点，则点P到直线

3、y=距离的最小值为(A)2(B)4(C)2(D)8．用数学归纳法证明“l+2+22+···+2n+2=2n+3-1，n∈N*”，在验证n=1时，左边计算所得的式子为(A)1(B)l+2(C)l+2+22(D)1+2+22+239．设函数在定义域内可导，的图象如左下图所示，则其导函数的图象可能为下列图中所示10．已知函数在x=2处取得极小值，则常数m的值为(A)2(B)8(C)2或8(D)以上答案都不对11．函数的定义域为R，是的导数，=2，对任意x∈R，>2，则>2x+4的解集为(A)(-l，1)(B)(-1，+∞)(C)(-∞，-1)(D)(-∞，+∞)12．定义在

4、R上的可导函数，且图象连续不断，是的导数，当x≠0时，>0，则函数的零点的个数(A)0(B)1(C)2(D)0或2第II卷(64分)二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在答题纸上．13．如果复数为纯虚数，则实数a的值为．14．曲线在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为．15．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(1)1*1=1，(2)(n+1)*1=n*l+1，则n*1=．16．由曲线，直线以及x轴所围成的图形的面积为．17．若函数在区间(k-l，k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是.18．已知，，若对任意的

5、x1∈[-1,2]，总存在x2∈[1，]，使得，则实数m的取值范围是.三．解答题：本题共4个题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上．19．(本小题11分)已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，DAB=90o，PA底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．(I)证明：平面PAD平面PCD；(II)求异面直线AC与PB所成的角的余弦值；(III)求平面AMC与面BMC所成锐二面角的大小的余弦值．20．(本小题11分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意n∈N*都有Sn=2n-an．(I)计

6、算a1，a2，a3，a4；(II)猜想该数列的通项公式an，并用数学归纳法证明猜想的正确性。21．(本小题11分)已知函数(a∈R)．(I)求函数的单调区间；(II)设a=1，若不等式<0对任意的00，试判断在定义域内的单调性；(II)若在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；(III)若在(1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.附加题：(共20分)请将答案填写在答题纸上．1．数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则Sxx=．2．已知函数，，设函数F(x)=f(x+3)·g(x-4)，

7、且函数F(x)的零点均在区间[a，b](aq，求证：.