2019-2020年高一数学期末模拟测试二 Word版含答案

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1、2019-2020年高一数学期末模拟测试二Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．终边在x轴上的角的集合是{x

2、x＝kπ，k∈Z}．2．一个扇形的圆心角是2弧度，弧长为4cm，则扇形的面积是4cm2．3．sin的值是－．4．角α的终边经过点P(－1，)，则sin(＋α)＝－．5．在△ABC中，若cos(B＋C)＝0．5，则tanA＝－．6．若α是第二象限角，则sin(sinα)，sin(cosα)，cos(sinα)，cos(cosα)中正数的个数是3．7．函数y＝5＋4cos(3－2πx)的最小正周期是1．8．若y＝1

3、5sin[(x＋1)]表示一个振动，则这个振动的初相是．9．的值是1．10．函数y＝的定义域是{x

4、kπ－

5、＋；②若tanα＋＝2，则α＝2kπ＋；③若sinα＋cosα＝1，则sin5α＋cos5α＝1；④若sin5α＋cos5α＝1，则sinα＋cosα＝1．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分9分)已知sinα＋cosα＝，0＜α＜π，求下列各式的值．(1)tanα；(2)sin2α－2sinαcosα＋3cos2α．解：(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，sinα>0>cosα，sinα－cosα＝，sinα＝，cosα＝－，(1)tanα＝－;(2)sin2α－2sinαc

6、osα＋3cos2α＝(sinα－cosα)2＋2cos2α＝()2＋2(－)2＝．16．(本小题满分9分)设f(x)＝12sin(2x＋φ)，(φ是常数)．(1)求证：当φ＝时，f(x)是偶函数；(2)求使f(x)为偶函数的所有φ值的集合．解：(1)当φ＝时，f(x)＝12sin(2x＋)＝12cos2x，f(－x)＝f(x)，f(x)是偶函数;(2)12sin(－2x＋φ)＝12sin(2x＋φ)对一切实数x成立，－2x＋φ＝2x＋φ＋2kπ，或－2x＋φ＝π－（2x＋φ）＋2kπ（k∈Z）对一切实数x成立，所以φ＝kπ＋，k∈Z，f(x)为偶函数的φ值的集合是{φ

7、φ＝kπ＋，

8、k∈Z}．17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－＜φ＜)，在一个周期内，当x＝时取得最大值1，当x＝时取得最小值－1．(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的简图，并写出f(x)的单调区间．解：(1)A＝1，周期是2(－)＝π，函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象过点（，1），φ＝，f(x)＝sin(2x＋);(2)仿课本P30例1，P37例1方法，先用“五点法”作出一个周期的图象，列表，描点画图；然后通过周期性，向左右平移（每次平移π个单位）得到整个图象．增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)，减区间是[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．

9、18．(本题满分10分)如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8m，圆环的圆心O距离地面的高度为10m，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处．（1）试确定在时刻t(min)时蚂蚁距离地面的高度h(m)；（2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14m？解：（1）以O点为原点，直线OP0为y轴，建立平面直角坐标系，设蚂蚁在时刻t(min)时到达P点，由OP在分钟内所转过的角为t，可知以OX为始边，OP为终边的角为t－，则P点的纵坐标为8sin(t－)，则h＝8sin(t－)＋10＝10－8cost(m)，t≥0．（2）10－

10、8cost≥14．因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，故不妨令，∴，所以在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14m．19．(本小题满分10分)设函数y＝2sin2x＋2acosx＋2a－1的最大值是－．(1)求a的值；(2)求y取最大值时x的集合．20．(本小题满分10分)偶函数f(x)满足：f(x＋2)＝f(x)对一切实数x成立，且当x∈(－xx，－xx)时，f(x)＝cosx，f(－xx)＝a，f(－xx)＝b，(a＜b)．(1