2019-2020年高一下学期期末学业水平测试数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一下学期期末学业水平测试数学试题含答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝sin2x＋cos2x是(　　)A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为2π的增函数D．周期为2π的减函数2．已知向量a＝(1,3)，b＝(3，x)，若a⊥b，则实数x的值为(　　)A．9B.－9C．1D．－13．已知{an}是等差数列，前n项和为Sn，a1＝120，公差d＝－4，若Sn≤an(n≥2)，则n的最小值为(　　)A．60B．62C．70D．7

2、24．设

3、a

4、＝5，

5、b

6、＝4，a·b＝－10，则a与b的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°5．若实数x，y满足则的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0,1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)6．已知角θ的终边与单位圆交于点P－，，则cos(π－θ)的值为(　　)A．－B．－C.D.7．已知数列{an}是等比数列，且an>0，公比q≠1，则a1＋a8与a4＋a5的大小关系是(　　)A．a1＋a8>a4＋a5　　B．a1＋a8≥a4＋a5C．a1＋a8

7、x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈0，时，f(x)＝sinx，则f的值为(　　)A．－B.－C.D.9．若α，β均为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于(　　)A.B.C.或D．－10．下列结论中正确的是(　　)A．若ac>bc，则a>bB．若a8>b8，则a>bC．若a>b，c<0，则acb二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11．已知α∈，π，且sinα＝，则tanα的值为____________．12．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共

8、线，则a的值等于_________．13．不等式(x＋1)2(x－1)<0的解集为__________．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝________.15．设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0,0<φ<的周期为π，其图象上一个最高点为M，2.(1)求

9、f(x)的解析式；(2)当x∈0，时，求f(x)的最值及相应x的值．17．(本题满分14分)集合D＝{平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0)．(1)若

10、a

11、＝

12、b

13、，且a与b不共线，试证明：[f(a)－f(b)]⊥(a＋b)；(2)若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f＝，求f()·.18．(本题满分14分)已知向量a＝－，，＝a－b，＝a＋b，△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形．(1)求向量b；(2)求△AOB的面积．19．(本题满分14分)某工厂用两种不同的原料均可生产同一

14、产品，若釆用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克；若釆用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产100千克．若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？20．(本题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，设an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1＝1，bn＋1＝bn＋2.(1)求an，bn；(2)若数列{bn}的前n项和为Bn，比较＋＋…＋与2的大小；(3)令Tn＝＋＋…＋，是否存在正整数M，使得Tn

15、最小值；若不存在，请说明理由．广州市第六中学xx学年第二学期期末学业水平测试高一数学期末考试参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)ADBCCCACBC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11．【答案】－12．【答案】413．【答案】{x

16、x<1且x≠－1}　14．【答案】　15．【答案】　三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本题满分12分)(1)∵周期T＝π，∴＝π，即ω＝2.又f(x)图象的最高点

17、为M，2，∴A＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．将点M，2代入，得sin＋φ＝1，∵0<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝2sin2x＋.(2)∵x∈0，，∴2x＋∈，.∴当2x＋