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1、2019-2020年高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.i是虚数单位，＝( )．A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i2.已知集合,则“”是“”的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3若函数则的值域是()A.B.C.D.4.已知函数f(x)＝
2、lnx
3、，若>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是()．A．f(c)>f(b)>f(a)B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(c)>f(a)>f(b)D．f(b)>f(a)>f(c)5．设z＝x＋y，其中
4、实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为( )A．－3B．－2C．－1D．06.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm37．已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（）Ａ．B．Ｃ．D．8.已知P为双曲线C：＝1上的点，点M满足
5、
6、＝1，且·＝0，则当取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为()A.B.C．4D．59.如图,将一个四棱锥的每一个顶
7、点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( )(A)60(B)480(C)420(D)70、10.扇形AOB的半径为1,圆心角为90°.点C,D,E将弧AB等分成四份.连接OC,OD,OE,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为的概率是( )(A)(B)(C)(D)11.执行如图所示的程序框图,输出的值是（）开始M=2i=1i<5?i=i+1输出M结束否是A．2B．-1C．D．-212.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题
8、（每小题5分，共20分）13.已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________．14.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1.{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.15.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____．16.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_______三、解答题(每小题12分，共60分)17.已知向量，，函数，三
9、个内角的对边分别为.（1）求的单调递增区间；（2）若，求的面积．18.如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．19.今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车
10、车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20.已知椭圆：（）的焦距为2，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．（1）
11、求椭圆的方程；（2）求的取值范围．21.已知函数(其中为常数且)在处取得极值.(I)当时，求的单调区间；(II)若在上的最大值为，求的值.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分10分）··ABCDGEFOM22.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．（1）求证：；（2）求证：23.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为
