2019-2020年高三下学期四月月考数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期四月月考数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A.　B.C.D.2.已知，β表示两个不同的平面，l为内的一条直线，则“//β是“l//β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则A.B.C.D.4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为

2、A．B．C．D．5．下列命题中，真命题是A．B．C．D．6．等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），，，，中值为正数的个数是A．B．C．D．7．某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为A．B．C．D．开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束3102≤n3=s+ssin8．阅读右侧程序框图，输出的结果的值为A.B.C.D.9．在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为A．B．C．D．10．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.B．C．D.第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题

3、共5小题，每小题5分，共25分．11.若，θ为第二象限角，则tan2θ=；12．在斜二测画法中，一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则其面积为______；13.向量，若，则实数等于；14.已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_________．15．（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为_________．B.(几何证明选讲)如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，

4、，则_________．DPABCoC.（不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．古城西安地区2013年3月6日至I5日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）计算这10

5、天PM2．5数据的平均值并判断其是否超标;（Ⅱ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率;（III）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率．　PM2.5日均值（微克/立方米）2163759603856104717.（本小题满分12分）某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.（注：方位角定义:

6、从某点的正北方向起,顺时针方向旋转到目标方向的角）（I）求舰艇靠近渔轮所需的时间；（II）设舰艇的航向与的夹角为，求的正弦值．18．(本题满分12分)已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（I）求证：//平面；（II）求证：；（III）求三棱锥的体积．20.（本小题满分13分）已知圆C：，直线L：.（I）求证：对m，直线L与圆C总有两个交点；（II）设直线L与圆C交于点A、B，若

7、AB

8、

9、=，求直线L的倾斜角；（III）设直线L与圆C交于A、B，若定点P(1,1)满足,求此时直线L的方程.21．（本小题满分14分）已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为（I）求m、n的值；（II）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；（III）求证：.铁一中模拟考试数学（文）参考答案及评分标准一、选择题CABADBACBD二、填空题11、12、13、514、15、A、B、(-∞，0)∪{2}C、216、8三、解答题16.本题满分12分事件B，事件B包含8个基

10、本事件，…………………………10分P（B）=.……………………………………12分17.解：，……………………3分……………………………6分……………………………………………9分或（舍）…………………………………11分舰艇靠近渔轮的时间为，……………