2019-2020年高一上学期12月学情监测数学试卷含解析

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1、2019-2020年高一上学期12月学情监测数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合A={x

2、sinx=，x∈R}，B={x

3、0≤x≤2π}，则A∩B=__________．2．一个扇形的圆心角是2弧度，弧长为4cm，则扇形的面积是__________．3．角α的终边经过点P（﹣1，），则sin（+α）=__________．4．在△ABC中，若cos（B+C）=，则tanA=__________．5．若α是第二象限角，则sin（sinα），sin（cosα），cos

4、（sinα），cos（cosα）中正数的个数是__________．6．函数y=1+2cos（3+4x）的最小正周期是__________．7．若y=15sin[（x+1）]表示一个振动，则这个振动的初相是__________．8．的值是__________．9．函数y=f（x）的图象向左平移单位，得到函数y=3sin4x的图象，则f（x）的解析式是__________．10．若不等式﹣m≥0对一切实数x成立，则实数m的取值范围是__________．11．若ln（2a+1）=ln（a2﹣2），则a=__________．12．函数y

5、=（）x+（）x﹣1（x≤﹣1）的值域是__________．13．下列四个命题中正确的有__________．（填所有正确命题的序号）①函数y=x与y=sinx的图象恰有一个公共点；②函数y=lnx与y=sinx的图象恰有一个公共点；③函数y=与y=sinx的图象有无数个公共点；④函数y=ex与y=sinx的图象有无数个公共点．14．设k∈Z，下列四个命题中正确的有__________．（填所有正确命题的序号）①若sinα+sinβ=2，则α=β=2kπ+；②若tanα+=2，则α=2kπ+；③若sinα+cosα=1，则sin3α

6、+cos3α=1；④若sin3α+cos3α=1，则sinα+cosα=1．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知sinα+cosα=，0＜α＜π，求下列各式的值：（1）tanα；（2）sin2α﹣2sinαcosα+3cos2α．16．设y=f（x）（x∈R）是奇函数，且x＜0时，f（x）=log2（x2﹣x）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（m）=1，求m的值．17．设凼数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

7、φ

8、＜），在一个周期内，当

9、x=时，取得最大值1，当x=时取得最小值﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的简图，并写出f（x）的单调区间．18．如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8cm，圆环的圆心O距离地面的高度为10m，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处（1）试确定在时刻t（min）时蚂蚁距离地面的高度h（m）（2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14m？19．设函数y=2sin2x+2acosx+2a的最大值是．（1）求a的值；（2）求y的最小值，并求y最小时x的值的集合．

10、20．设f（x）=，0≤x≤，a∈R．（1）当a=时，求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值是7，求a的值．xx学年江苏省南京二十九中高一（上）12月学情监测数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合A={x

11、sinx=，x∈R}，B={x

12、0≤x≤2π}，则A∩B={，}．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求得集合A，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：集合A={x

13、sinx=，x∈R}={x

14、x=+2kπ，或x=+2kπ，k∈z}，∵B={x

15、

16、0≤x≤2π}，∴A∩B={，}，故答案为：{，}．【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义，属于基础题．2．一个扇形的圆心角是2弧度，弧长为4cm，则扇形的面积是4cm2．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式可得4=2r，解得r=2．∴扇形的面积S=×22×2=4cm2．故答案为：4cm2．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．3．角α的终边经过点P（﹣1，），则sin（+α）=﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题

17、】计算题；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（+α）的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，），则x=﹣1，y=，r=

18、OP

19、=2，∴sin（+α）=cosα==﹣，故答