2019-2020年高一3月月考数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高一3月月考数学试题Word版含答案一、填空题（每题5分，共80分，请将答案填到答卷上）1、已知△ABC中，，，，则a=▲2、在△ABC中，已知，，A＝30°，则角B=▲3、56是数列{n2+3n+2}的第▲项4、方程的两根的等比中项是▲5、在等差数列中，，，则数列的前9项之和=▲6、我国1980年底人口以10亿计算，若我国人口年增长率为r，则xx年底我国人口为▲亿7、在△ABC中，若∠A=60°，边AB＝2，S△ABC＝，则BC边的长为▲8、数列中，，，则▲9、设等比数列中，前n项和为，已知，

2、，则▲10、锐角△ABC中，A,B,C成等差数列，边b=1,则边a的取值范围▲11、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则▲12、在数列中，，，则▲13、等差数列共有项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且，则该数列的公差为▲14、△ABC中，B=2A，角C的平分线CD把三角形面积分成两部分（D在AB上），且，则▲15、{an}是等差数列，前n项和为，若，则使的最小的n值是▲……16、把数列{}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起

3、）记为(k，s)，则可记为▲（第16题图）二、解答题（本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分16分）已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，试求⑴角A的度数；⑵求证：；（3）求的值.18、（本小题满分16分）等比数列{}中，，公比,,且2是的等比中项.（1）求数列{}的通项公式；（2）设，数列{}的前n项和为，当最大时，求n的值.19、（本小题满分16分）设数列{}是等差数列，，时，若自然数满足，

4、使得成等比数列，（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列的通项公式及其前n项的和.20、（本小题满分16分）18、在△ABC中，已知·＝3·.(1)求证：tanB＝3tanA；(2)若cosC＝，求A的值．21、（本小题满分16分）正项数列中，前n项和为，且，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，，证明.高一年级月考数学试卷答案3、22一、填空题（每题5分，共80分）1、；2、；3、6；4、；5、99；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、6；16、（10，494）二、解答题（本大题

5、共5小题，共80分）17、（本小题满分16分）已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，试求⑴角A的度数；⑵求证：；（3）求的值.解：⑴∵a、b、c成等比数列∴∵a2－c2＝ac－bc∴a2－c2＝－bc∴∴又∵∴（7分）（2）（10分）(3)法一：法二：∵∴∴==（16分）18、等比数列{}中，，公比,,且2是的等比中项.（1）求数列{}的通项公式；（2）设，数列{}的前n项和为，当最大时，求n的值.解：⑴略解：（3分）（6分）（8分）（2）

6、，，（12分）n=8或9，最大（16分）19、（本小题满分16分）设数列{}是等差数列，，时，若自然数满足，使得成等比数列，（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列的通项公式及其前n项的和解：（1）公差，（4分）（2）由2，6，成等比数列，得公比为3，，又是等差数列{}中的第项，，（10分）∴=，∴，（12分）∴（16分）20、（本小题满分16分）在△ABC中，已知·＝3·.(1)求证：tanB＝3tanA；(2)若cosC＝，求A的值．解：(1)证明：因为·＝3·，所以AB·AC·cosA＝3BA·BC·cosB

7、，即AC·cosA＝3BC·cosB，（4分）由正弦定理知＝，从而sinBcosA＝3sinAcosB，又因为00，cosB>0，（此处不判断不为0扣1分）所以tanB＝3tanA.（8分）(2)因为cosC＝，00，故tanA＝1，所以A＝.（16分）21、（本小题满分16分）正项数列中，

8、前n项和为，且，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，，证明.（1）法一：由得，是首项为公差为的等差数列，，，，对n=1也成立，法二：平方，又，相减，得，由，，（，（7分）（2），，两式相减，得（12分）下面证明，，或，，（16分）