河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（含答案）

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1、邢台一中2018—2019学年下学期第一次月考高二年级理科数学试题命题人：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每题5分，共60分）1.复数在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.在的展开式中，的系数为()A．B．120C．D．153.函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A.5，B.5，C.，D.5，4.曲线与直线围成的封闭图形的面积是（）A.B.C.D.5.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下

2、图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是()A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+316．已知随机变量X的分布列为:若则实数x的取值范围是(　　)A．4≤x≤9B．4

3、一名的同学为()A．甲B．乙C．丙D．丁8．函数的图象大致为()A．B．C．D．9.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(　　)A．72B．96C．108D．14410.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为(　　)A．B．C.D.11.设，那么的值为（）A.B.－C.－D.-112.设函数f（x）是定义在区间上的函数，f'（x）是函数f（x）的导函数，且，则不等式的

4、解集是()A．B．（1，＋∞）C．（－∞，1）D．（0，1）第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题：（每题5分，共20分）13.在△ABC中，D为边BC的中点，则．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：________________________________________________．14.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于.15.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作

5、至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是_____.16.已知数列共16项，且，记关于x的函数，，若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为15，则满足条件的数列的个数_____.三、解答题(17题10分,其他每题12分,共70分)17.已知的展开式前三项中的系数成等差数列．（1）求n的值和展开式系数的和；（2）求展开式中所有x的有理项．18.已知数列的前n项和（1）计算（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19.已知有6名男医生,4名女医生.(1)选3

6、名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,一个地区去一名教师，共有多少种分派方法?(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?20.已知函数（1）若函数的图像在处的切线垂直于直线，求实数的值及直线的方程；（2）求函数的单调区间.21.2019年元旦班级联欢晚会上，某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏，在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，A同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停

7、止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演一个节目，摸到黑球不用表演节目．（1）求A同学摸球三次后停止摸球的概率；（2）记X为A同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列．22.已知函数f（x）=（x∈R），a为正实数.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对，不等式＜1恒成立，求正实数a的取值范围.参考答案一、选择题123456789101112CCADCBAACDBD二、填空题13.在四面体ABCD中，G为△BCD的重心，则＝(＋＋)14.15.12616.1176一、解

8、答题17，解可得：或，又由，则，在中，令可得：。（2）由（1）的结论，，则的展开式的通项为，当时，有，当时，有，当时，有；则展开式中所有的有理项为.18（1）依题设可得，当时，，即，即，故，，，；（2）猜想：．证明：①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．那么，当时，，