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《 广东省湛江市2019年普通高考测试（二）理科数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湛江市2019年普通高考测试（二）理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A.一B.二C.三D.四【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义和几何意义即可得出．【详解】设则即故解a=3,b=4,则复数在复平面内对应的点在第一象限故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义和几何意义，考查计算能力，属于基础题．2.已知全集，则集合的子集个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求B.再求，求得则子集个数可求【详解】由
2、题=,则集合,故其子集个数为故选：C【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题3.已知实数是给定的常数，函数的图像不可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】令m=0,排除D,对函数求导，确定其极值点的正负即可判断.【详解】当m=0,C符合题意，当m≠0>0,设的两根为则<0,则两个极值点异号，则D不合题意，故选:D.【点睛】本题考查函数图像的识别与判断，导数的应用，考查推理能力，是基础题.4.平行四边形中，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将分别表示为向量及的和，利用数量积的定义求值即可【详解
3、】由题则（）（）=故选：B【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质，平面向量基本定理，考查运算能力，属于中档题．5.设分别为离心率的双曲线的左、右焦点，分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于两点，若四边形的面积为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由得渐近线方程与圆的方程联立得M坐标，利用四边形面积得a,c的方程求解即可得b【详解】由题,故渐近线方程为以为直径的圆的方程为，联立，得y=,由双曲线与圆的对称性知四边形为平行四边形，不妨设则四边形的面积S=得ac=,又，得a=1,c=故选：A【点睛】本题考查双曲线的几何性质，圆与直线的交点坐标，考
4、查平行四边形的面积公式，考查计算推理能力，是中档题6.现有甲班四名学生，乙班三名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有人，且必须参加的方法有（）A.种B.种C.种D.种【答案】D【解析】【分析】分情况讨论甲乙两个班的人数求解即可【详解】由题按甲乙班参加人数分情况讨论如下：若甲班1人，乙班3人，共1种方法；若甲班2人，乙班2人，共种方法；若甲班3人，乙班1人，共种方法；故甲、乙两班每班至少有人，且必须参加的方法有1+9+9=19种故选：D【点睛】本题考查组合问题，考查分类讨论，讨论要合理全面，计算要准确，是基础题7.在中，内角所对的边分别为，且，则（
5、）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA【详解】∵acosB＝（4c﹣b）cosA．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，则故选：A．【点睛】本题考查了正弦定理，两角和与差的正弦及二倍角公式，熟记公式，准确计算是关键，属于基础题．8.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问
6、题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，符合条件的共有（）A.个B.个C.个D.个【答案】C【解析】【分析】由题设a=3m+2=5n+3,m,n,得3m=5n+1，对m讨论求解即可【详解】由题设a=3m+2=5n+3,m,n,则3m=5n+1当m=5k,n不存在；当m=5k+1，n不存在当m=5k+2n=3k+1，满足题意当m=5k+3,n不存在；当m=5k+4,n不存在；故2≤a=15k+8≤2019,解,k∈Z,则k=0,1,2…134,共135个故选：C【点睛】本题以传统文化
7、为背景考查整数的运算性质，考查不等式性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．9.已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若，则；②若，且，则；③若，则；④，则.其中真命题个数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用线面关系逐项分析即可【详解】对①若，则或m,n异面，故错误；对②，由线面平行的判定定理知：若，且，则，正确对③，若，则则，正确对④，设在面内任取点O,作OAOB由，得OAOB故OAOB则又，正确综上真命题的个数是3个故选：C【点睛】本题考查命题真
