第五节追及和相碰问题

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1、第五节“追及”和“相碰”问题1、掌握追击及相遇问题的解题方法2、能熟练解决追击及相遇问题中速度条件、时间和位移关系教学目标常识：直线运动中两物的速度大小与两者距离变化的关系：甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。变小变大不变一、追击问题例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽

2、车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽x自△x1、例题分析方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法解：画出V-t图线，两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大v/ms-1自行车汽车t/

3、so6t0α（1）对物体运动过程分析，画物体的运动示意图，找出两物体间的位移关系（2）根据两个物体的运动性质，分别列出位移、速度公式（注意时间关系反映在方程中）（3）联立方程求解（4）说明、分析结果的合理性二、解题方法方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量

4、的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0对汽车由公式以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.练习1甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求:（1）经过多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度关系如何？（2）追上前经过多长时间两者相距最远？此时甲、乙两车速度关系如何？例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行

5、驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：二、碰撞问题方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020方法三：二次函数极值法代入数据得若两车不相撞，其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有或列方程代入数据得由于不相撞则△<0方法四：相对运动法以B车为参照物，A车的初速度为v0

6、=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.练2一辆汽车以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，为了保证汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车至少要离自行车多远?这段时间内自行车发生的位移:s自=v自t=4×1m=4m汽车关闭油门时离自行车的距离:s=s汽-s自=(7-4)m

7、=3m.解法二：利用v-t图线进行求解.如右图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别表示汽车与自行车的速度图像，其中，划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s.图线Ⅰ的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有：解法三：巧取参考系解题以自行车为参考系，汽车相对于自行车做匀减速运动，a=-6m/s2,v0=(10-4)m/s=6m/s当汽车追上自行车时，为了保证两车不相碰，汽车的速度应小于或等于自行车的速度，令vt=0【点评】仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充

8、分挖掘题目中的隐含条件.如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，这些字眼往往对应一个临界状态，对其挖掘就能找到一个重要的解题关系式.练3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车（）A、6sB、7sC、8sD、9sC注意“刹车”运动的单向性！练4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过