第5节 物体的重心

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1、控制重心实例控制重心实例重心超出允许范围实例一、物体的重心物体的重力就是地球对它的吸引力。若把物体视为由许多质点组成，由于地球比所研究的物体大得多，作用在这些质点上的重力形成的力系可以认为是一个铅垂的平行力系。这个空间平行力系的中心称为物体的重心。将物体分割成许多微单元，每一微单元的重力方向均指向地心，近似地看成一平行力系，大小分别为G1﹑G2﹑﹑Gn，作用点分别为C1﹑C2﹑…﹑Cn。物体重心C的坐标的近似公式为重心的一般公式式中为物体的密度，g为重力加速度，g为单位体积所受的重力，dV是微单元的体积。重心公式对于匀质的物体来说，g常数，其重心公式注意

2、匀质物体的重心，只决定于物体的几何形状，而与物体的重度无关，因此又称为形心。一个形体的形心，不一定在该形体上。一个物体的重心，同样也不一定在该物体上。匀质、等厚度的薄板、簿壳结构的重心计算公式对于匀质线段（如等截面匀质细长曲杆、细金属丝等）结构的重心计算公式二、确定物体重心的几种方法1、对称法对于具有对称轴、对称面或对称中心的匀质物体，可以利用其对称性确定重心位置。可以证明这种物体的重心必在对称轴、对称面或对称中心上。例：圆球体或球面的重心在球心，圆柱体的重心在轴线中点，圆周的重心在圆心，等腰三角形的重心在垂直于底边的中线上。2、积分法对于具有某种规律的规则形体，可

3、以根据重心计算公式，利用积分方法求出形体的重心。表2-13、组合法工程中有些形体虽然比较复杂，但往往是由一些简单形体组成的，而简单形体重心位置根据对称性或查表很容易确定。因而可将组合形体分割为n个简单几何形体，然后应用下式求出组合形体的重心位置：式中A——是整个面积体的面积。解取Oxy坐标系如图所示，角钢截面可分为两个矩形。两矩形的形心位置C1和C2分别处于矩形对角线的交点，坐标分别为：例4-11角钢截面的尺寸如图所示，试求其形心的位置。由组合形体的形心计算公式4、负面积法如果在规则形体上切去一部分，例如钻孔或开槽等。当求这类形体的形心时，首先认为原形体是完整的形体

4、，然后把切去的部分视为负面积，运用公式求出形心。例2-12已知振动器上用的偏心块为等厚度的匀质形体，如图所示。其上有半径为r2的圆孔。偏心块的几何尺寸R=120mm，r1=35mm，r2=15mm。试求偏心块形心的位置。形体组合法的推广取坐标系Oxy，其中Oy轴为对称轴。根据对称性，偏心块的形心C必在对称轴Oy上，所以有：解将偏心块挖空的圆孔视为“负面积”，于是偏心块的面积可以视为由半径为R的大半圆、半径为r1的小半圆和半径为r2的小圆（负面积）共三部分组成。半径为R的大半圆查表4-1r1小半圆r2小半圆5、试验法对于某些形状复杂的机械零部件，在工程实际中常采用试验

5、方法来测定其重心。试验法往往比计算法直接、简便，并具有足够的准确性。常用的试验方法有如下两种：悬挂法：对于形状复杂的薄平板求形心时可以采用悬挂法。AD与BE的交点即为薄平板的形心C。称重法：形状复杂或体积庞大的物体，可以采用称重法求重心。例：内燃机的连杆，其重心必在对称中心线AB上。将连杆的小端A放在水平面上，大端B放在台秤上，使中心线AB处于水平位置。已知连杆重量为G，小头支承点距重力G的作用线的距离为xC，由力矩平衡方程得：