贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题（解析版）

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1、理科数学试题一选择题：1.已知集合，，则=A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对集合进行化简，然后求出。【详解】,，,故本题选A。【点睛】本题考查了集合的交集运算。对于本题来说，易错点是集合的元素特征，它其实就是求函数的值域。2.已知为虚数单位，则=A.1B.C.D.-1【答案】C【解析】【分析】把化简成的形式，利用进行求解【详解】，故本题选C。【点睛】本题考查了虚数单位的正整数幂的性质。3.已知命题；命题，则.下列命题中为真命题的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断命题的真假，然

2、后利用命题真假的规定，对四个选项逐一判断。【详解】命题：命题是真命题，那就是假命题；命题：只有当时，才能有，即，所以命题是假命题，那是真命题。命题规定：当都是真命题时，是真命题；当两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题。选项：命题是真命题，是假命题，因此是假命题，故不选；选项：命题是真命题，是真命题，所以是真命题，故选；选项：是假命题，是假命题，所以是假命题，故不选；选项：是假命题，是真命题，所以是假命题，故不选。【点睛】本题考查了“且”命题的真假判断。“且”命题的真假判断可以简记为见假则假，要真全

3、真。4.已知向量，则下列结论正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】选项A：计算的值，若等于零说明选项A正确，否则是错误；选项B：依据进行判断；选项C:计算，再计算，若等于零说明选项C正确，否则是错误；选项D:计算，再计算，若等于零说明选项D正确，否则是错误。【详解】选项A：=，所以选项A错误；选项B：不平行于，所以选项B错误；选项C：，因为所以选项C错误；选项D：，因为，所以选项D正确，故本题选D。【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算。考查了平面向量共线的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示

4、。解决此类问题的关键是准确记住公式。5.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为A.①系统抽样，②分层抽样B.①系统抽样,②简单随机抽样C.①分层抽样,②系统抽样D.①分层抽样,②简单随机抽样【答案】B【解析】分析：利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解.详解：某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样；从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为

5、简单随机抽样.故选：B.点睛：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．(2)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．6.【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选

6、C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.7.在等差数列中，若，则等于A.5B.6C.7D.9【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质，通过，可以求出，通过,可以求出，最后利用等差数列通项公式可以求出。【详解】在等差数列中，因为，所以，又，，又因为，，故本题选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质。8.一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（）A

7、.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】【分析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的

8、是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。9.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，结合空间向量法求出的夹角的余弦值，这个余弦值的绝对值就是异面直线与所成角的余弦值。【详解】建立如下图所示的空间直角坐标系