2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.1.3向量的减法教案(含解析)新人教B版必修4

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1、2.1.3 向量的减法学习目标核心素养1.掌握向量减法的运算,并理解其几何意义.(重点)2.理解相反向量的含义,能用相反向量说出向量相减的意义.(难点)3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(易混点)1.通过向量减法的学习,培养学生直观想象核心素养.2.借助向量减法的应用,提升学生直观想象和逻辑推理核心素养.1.向量的减法(1)向量减法的定义:已知向量a,b(如图),作=a,作=b,则b+=a,向量叫做向量a与b的差,并记作a-b,即=a-b=-.(2)向量减法的两个重要结论:①如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点为始点,被减

2、向量的终点为终点的向量.②一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量,或简记“终点向量减始点向量”.2.相反向量(1)相反向量的定义:与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量,记作-a.(2)相反向量的性质:①a+(-a)=(-a)+a=0;②-(-a)=a;③零向量的相反向量仍是0,即00.(3)向量减法的理解:在向量减法的定义式b+=a的两边同时加(-b),由b+(-b)=0得=a+(-b),这就是说,从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量.思考:“向量的减法实质是向量加法的逆运算”,这种说法对吗?[提示] 

3、对.利用相反向量的定义,就可以把向量减法化为向量加法.1.在平行四边形ABCD中,=a,=b,则的相反向量是(  )A.a-b   B.b-aC.a+bD.-a-bA [=-=b-a,所以的相反向量为a-b.]2.下列等式中,正确的个数为(  )①0-=-a;②-(-a)=a;③a+(-a)=0;④a+0a;⑤a-b=a+(-b);⑥a-(-a)=0.A.3B.4C.5D.6C [只有⑥不正确,故选C.]3.在△ABC中,D为BC的中点,设=c,=b,=a,=d,则d-a=________.c [d-a=d+(-a)=+==c.]向量减法及其几何意义【例1】

4、 (1)可以写成:①+;②-;③-;④-.其中正确的是(  )A.①②B.②③C.③④D.①④(2)化简:①+-=________;②---=________.(3)已知菱形ABCD的边长为2,则向量-+的模为________,

5、

6、的范围是________.[思路探究] 运用向量减法的三角形法则及相反向量求解.(1)D (2)①0  (3)2 (0,4) [(1)因为+=,-=,所以选D.(2)①+-=+(-)=+=0;②---=(-)-(+)=.(3)因为-+=++=,又

7、

8、=2,所以

9、-+

10、=

11、

12、=2.又因为=+,且在菱形ABCD中,

13、

14、=2,所以

15、

16、

17、

18、-

19、

20、

21、<

22、

23、=

24、+

25、<

26、

27、+

28、

29、,即0<

30、

31、<4.]1.向量加法与减法的几何意义的联系:(1)如图所示,平行四边形ABCD中,若=a,=b,则=a+b,=a-b.(2)类比

32、

33、a

34、-

35、b

36、

37、≤

38、a+b

39、≤

40、a

41、+

42、b

43、可知

44、

45、a

46、-

47、b

48、

49、≤

50、a-b

51、≤

52、a

53、+

54、b

55、.2.求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后用加法a+(-b)即可,也可以直接用向量减法的三角形法则,即把减向量与被减向量的起点重合,则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.3.向量加减法化简的两种形式:(1)首尾相连且为和.(2)起点相同且为差.做题时要

56、注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.1.下列各式中不能化简为的是(  )A.(-)-B.-(+)C.-(+)-(+)D.--+D [选项A中(-)-=++=++=;选项B中-(+)=-0;选项C中-(+)-(+)=----=+++=(++)+=.]利用已知向量表示其他向量【例2】 如图所示,已知=a,=b,=c,=d,=e,=f,试用a,b,c,d,e,f表示:(1)-;(2)+;(3)-.[思路探究] 运用三角形法则和平行四边形法则,将所求向量用已知向量a,b,c,d,e,f的和与差来表示.[解] (1)∵=b,=d,∴-==-=d-b.(2)∵

57、=a,=b,=c,=f,∴+=(-)+(-)=b+f-a-c.(3)∵=d,=f,∴-==-=f-d.1.解决此类问题应搞清楚图形中的相等向量、相反向量、平行向量以及构成三角形三向量之间的关系,确定已知向量与被表示向量的转化渠道.2.通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决问题时,运算过程中,将“-”改为“+”,只需把表示向量的两个字母的顺序颠倒一下即可,如“-”改为“”.2.如图,在五边形ABCDE中,若四边形ACDE是平行四边形,且=a,=b,=c,试用a,b,c表示向量,,,及.[解] ∵四边形ACDE为平行四边形,∴==c,=-=b-a,=-=c-

58、a,=-=c-b,∴=+=b-a+c.向量减法的三角

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