2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.1.2向量的加法教案（含解析）新人教B版必修4

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1、2.1.2向量的加法学习目标核心素养1．掌握向量加法的运算，并理解其几何意义．(难点)2．理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则的适用范围，并能应用向量加法的运算律进行相关运算．(重点)1．通过向量加法的三角形法则和四边形法则的学习，培养学生直观想象核心素养．2．通过学习向量加法的运算律，培养学生逻辑推理素养.1．向量的加法法则(1)三角形法则已知向量a，b，在平面上任取一点A，作＝a，＝b，再作向量，则向量叫做a与b的和(或和向量)，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向

2、量a的和有a＋00a＝a.(2)平行四边形法则已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，则A，B，D三点不共线，以，为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量＝a＋b.这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．(3)多边形法则已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量．这个法则叫做向量求和的多边形法则．2．向量加法的运算律交换律结合律a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)思考：任意两个非零向量相加，是否都可以用向量的平行四边形法则进行？[提示]不一定．当两向量共线时不能

3、用平行四边形法则，只能用三角形法则．1．在△ABC中，＝a，＝b，则a＋b等于()A.B.C.D.D[∵A＝a，B＝b，∴a＋b＝A＋B＝A.]2．如图所示，＋＋＋＋＋等于()A．0B．0C．2D．－2B[由向量求和的多边形法则可知结果为0，故选B.]3．对于任意一个四边形ABCD，下列式子不能化简为的是________．(1)＋＋；(2)＋＋；(3)＋＋.(3)[在(1)中＋＋＝＋＝；在(2)中＋＋＝＋＝；在(3)中＋＋＝＋＝.]向量加法运算法则的应用【例1】(1)化简＋＋等于()A.B.C.D.(2)如图所示，a＋d＝________，c＋b＝

4、________.(3)若正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c.试作出向量a＋b＋c，并求出其模的大小．[思路探究]利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求和及作图．(1)B(2)[(1)由向量加法的三角形法则可得：＋＋＝＋＝.故选B.(2)由向量求和的三角形法则可知a＋d＝，c＋b＝.](3)解：根据平行四边形法则可知，a＋b＝＋＝.根据三角形法则，延长AC，在AC的延长线上作＝，则a＋b＋c＝＋＝＋＝(如图所示)．所以a＋b＋c＝＝2＝2.1．向量求和的注意点：(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用．(2)两个向量的和向量仍是一个向量

5、．(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用．2．利用向量的两种加法法则作图的方法：法则作法三角形法则①把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示(其中后面向量的始点与其前面向量的终点重合即用同一个字母来表示)②由第一个向量的始点指向第二个向量终点的有向线段就表示这两个向量的和平行四边形法则①把两个已知向量的始点平移到同一点②以这两个已知向量为邻边作平行四边形③对角线上以两向量公共始点为始点的向量就是这两个已知向量的和1.如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，求下列向量：(1)＋；(2)＋.[解](1)由题图可知，四边形OABC为平行四边形

6、，∴由向量加法的平行四边形法则，得＋＝.(2)由题图可知，＝＝＝，∴＋＝＋＝.向量加法运算律的应用【例2】(1)下列等式不正确的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；③＝＋＋.A．②③B．②C．①D．③(2)设A，B，C，D是平面上任意四点，试化简：①＋＋；②＋＋＋.[思路探究]可利用向量加法的交换律使求和的各向量首尾相接，然后再利用加法法则求和．(1)B[由向量的加法满足结合律知①正确；因为＋＝0，故②不正确；＋＋＝＋＋＝成立，故③正确．](2)①＋＋＝(＋)＋＝＋＝.②＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝000.向量加法运算律的意义和应用原则：

7、(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行．(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．2．化简：(1)(＋)＋(＋)；(2)＋(＋)＋.[解](1)(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝.(2)＋(＋)＋＝＋＋＋＝0.向量加法的实际应用【例3】在青海玉树大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到B地，再由B地沿正

8、北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．[思路探究]解本题首先要正确地画出方位图，再根据图形借助于向量