2019_2020学年高中数学第1章三角函数1周期现象2角的概念的推广学案北师大版必修4

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1、§1　周期现象§2　角的概念的推广学习目标核心素养1.了解现实生活中的周期现象．2．了解任意角的概念，理解象限角的概念．(重点)3．掌握终边相同角的含义及其表示．(难点)4．会用集合表示象限角．(易错点)1.通过学习周期现象、任意角的概念，象限角的概念，体会数学抽象素养．2．通过终边相同的角的表示及象限角的表示，培养数学运算素养.1．周期现象(1)以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象．(2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间，这种现象是否会重复出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象．思考1：“钟表上的时针

2、每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周．”这样的现象，具有怎样的特征？[提示]　周而复始，重复出现．2．角的概念(1)角的有关概念(2)角的概念的推广类型定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止位置OB与起始位置OA重合，我们称这样的角为零度角，又称零角思考2：如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？[提示]　不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角．若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角．3．象限角的概念(1

3、)前提条件①角的顶点与原点重合．②角的始边与x轴的非负半轴重合．(2)结论角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．(3)终边相同的角及其表示所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β

4、β＝α＋k×360°，k∈Z}．如图所示：注意以下几点：①k是整数，这个条件不能漏掉．②α是任意角．③k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)(k∈Z)．④终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．思考3：假设

5、60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？[提示]　它们的终边相同．－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋360°，故它们与60°分别相隔了2个周角的和及1个周角．1．下列变化是周期现象的是(　　)A．地球自转引起的昼夜交替变化B．随机数表中数的排列C．某交通路口每小时通过的车辆数D．某同学每天打电话的时间A　[由周期现象的概念知A为周期现象．]2．下列说法正确的是(　　)A．三角形的内角一定是第一、二象限角B．钝角不一定是第二象限角C．相差180°整数倍

6、的角为终边相同的角D．钟表的时针旋转而成的角是负角D　[A错，如90°既不是第一象限角，也不是第二象限角；B错，钝角在90°到180°之间，是第二象限角；C错，终边相同的角之间相差360°的整数倍；D正确，钟表的时针是顺时针旋转，故是负角．]3．－378°是第________象限角．(　　)A．一B．二C．三D．四D　[－378°＝－360°－18°，因为－18°是第四象限角，所以－378°是第四象限角．]4．把－936°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为________．144°＋(－3)×360°　[

7、－936°＝－3×360°＋144°，故－936°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为144°＋(－3)×360°.]周期现象的判断【例1】　(1)下列变化中不是周期现象的是(　　)A．“春去春又回”B．钟表的分针每小时转一圈C．天干地支表示年、月、日的时间顺序D．某交通路口每次绿灯通过的车辆数(2)水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升．(1)D　[由周期现象的概念易知，某交通路口每次绿灯通过的车辆数不是周期现象．故选D.](2)解：因为1小时＝

8、60分钟＝12×5分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈．又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水16×10＝160(升)，所以水车1小时内最多盛水160×12＝1920(升)．1．应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为简”“化无限为有限”的目的．2．只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”，就可以把问题转化到一个周期内来解决．1．如图所示是某人的心电图，根据这个心电图，请你判断其心脏跳动是否正常．[解]　观察图像可知，此人的心电图是周期性变化的，因此心脏跳动正常．

9、角的概念【例2】　下列结论：①锐角都是第一象限角；②第二象限角是钝角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中，正确结论的序号为______．①　[①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确；②480°角是第二象限角，但它不