山东省济南外国语学校2019届高三数学1月阶段模拟测试试题理201905070334

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1、山东省济南外国语学校2019届高三数学1月阶段模拟测试试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则（）A.B.C.D.2.已知命题；命题命题，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.3.若，则（）A．B．C．D．4.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱

2、，令上两人所得与下三人等。问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，戊所得为（）11A.钱B.钱C.钱D.钱6.若直线被圆截得的线段最短，则的值为（）A.B.C.D.7.为了得到的图像，只需把图像上的所有的点（）A.向右平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位D.横坐标伸长为原来的

3、倍，纵坐标不变，再向右平移个单位8.某几何体的三视图如图所示，俯视图由正三角形及其中心与三个顶点的连线组成，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.9.在数列中，，则的值为（）A.B.C.D.1110.若等边△ABC的边长为6，其所在平面内一点M满足，则的值为（）A.8B.6C.D.11.已知直线过点且与⊙B：相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐近线平行于，则E的离心率为（）A.B.2C.D.12.已知函数有唯一零点，则=（）A．B．C．D．1第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.执行如图所示的程

4、序框图，输出的值为14.已知，满足，则的最大值是_____________1115.已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，若点F到双曲线的一条渐近线的距离为1，则的焦点F到其准线的距离为__________________.16.已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数。若关于的方程上在有解，则实数的取值范围是______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为(1)求；(2)若，，求的周长．18.已知函数.(Ⅰ)求的定义域与最小正周期；(Ⅱ)讨论在区间[]上的单

5、调性．19.如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）设二面角为60°，=1，=，求三棱锥的体积．1120.已知为数列的前项和，已知，（Ⅰ）求的通项公式：（Ⅱ）设，求数列的前项和．21.已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．22.已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）当时，的图象恒在的图象上方，求的取值范围.11参考答案1-5DDDBB6-10CCDBA11-12BC13.5/614.515.416.(-∞,-√2]17.【解析

6、】（1）由题设得，即由正弦定理得．故．（2）由题设及（1）得所以，故．由题设得，即．由余弦定理得，即，得．故的周长为．18.【解析】(Ⅰ)的定义域为．11所以的最小正周期．令函数的单调递增区间是由,得设，易知．所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减．19.Ⅰ）连接BD交AC于点O，连结EO．因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB．EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB∥平面AEC．（Ⅱ）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直．如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，11为单位长，建立空间直

7、角坐标系，则．设，则．设为平面ACE的法向量，则即，可取．又为平面DAE的法向量，由题设，即，解得．因为E为PD的中点，所以三棱锥的高为．三棱锥的体积20.【解析】（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，当时，，即，因为，所以=2，11所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，所以数列{}前n项和为==.21.【解析】（Ⅱ）11．22.【解析】解：…（1分）当时，，时，，单调递减时，，单调递增…（2分）当时，令得…（2分）(i)当时，，故：时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增；…（4分）(ii)当时，，恒成立，在上单调递增，无减区间

8、；…（5分