山东省济南外国语学校2019届高三数学1月份阶段模拟测试试卷理（含解析）

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1、山东省济南外国语学校2019届高三数学1月份阶段模拟测试试卷理（含解析）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解出集合A和集合B，根据子集的定义和交并运算检验选项即可得到答案.【详解】由得,由得,则=R,故选：D.【点睛】本题考查集合的包含关系以及集合的交并运算，属于基础题.2.已知命题命题q:，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分

2、析】命题是假命题，命题是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.【详解】因为，故命题是假命题，又命题是真命题，故为假，为假，为假，为真命题，故选D.【点睛】复合命题的真假判断有如下规律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选4.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出对应的点的坐标即可.详解：由，得，，则对应的点的坐标为，位于第

3、二象限，故选B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的坐标表示法及其几何意义，是基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等。问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各

4、得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，戊所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱【答案】B【解析】【分析】由题意列出等差数列各项，再根据已知条件求得各项值，从而得到答案.【详解】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，即a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，得a＝﹣6d，又五人分五钱，则a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5，∴a＝1，则a+2d＝a+2×＝．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的通项和等差数列性质的应用，考查前n项和的应用，属于基础题.6.若直线l:x+my+2-3

5、m=0被圆C:截得的线段最短，则m的值为（）A.-3B.C.-1D.1【答案】C【解析】【分析】求出动直线过的定点M，当直线l与CM垂直时弦长最短，根据两直线垂直斜率乘积为﹣1，即可求出m．【详解】动直线l:x+my+2-3m=0即x+2+(y-3)m=0过定点M（-2，3），圆C的圆心为C（1，0），半径r=5，∴M在圆C内部，∴当直线l与线段MC垂直时，弦长最短，∵kMC=-1，∴最短弦AB所在直线的斜率为1，∴，即m=-1故选：C．【点睛】本题考查过圆内定点得到的最短弦问题，理解圆的几何性质是关键；过圆内一点的最长弦为圆的直径，最短弦为以该点为中点的弦.7.为了得到的图像，只需把y=s

6、inx图像上的所有的点（）A.向右平移个单位，同时横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B.向左平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C.横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变，再向左平移个单位D.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】先结合诱导公式,将两条曲线转化成同名的三角函数,然后结合左加右减上加下减原则以及周期,即可得出答案.【详解】把y=sinx上各点的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变，得到函数的图像，再将得到的图像向左平移个单位长度，即可得到的图像，故选:C.【点睛】本题考查的是三角函数的平移和伸缩变换，首先保证三角函数同名，不同名通过诱

7、导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.8.某几何体的三视图如图所示，俯视图由正三角形及其中心与三个顶点的连线组成，则该几何体外接球的表面积为（）A.16B.32C.36D.64【答案】D【解析】【分析】由三视图可知该几何体为正三棱锥，则外接球的球心在三棱锥的高线上，然后利用勾股定理求得球的半径，即可得到球的表面积.【详解】由三视图可知该几何体为