高中数学第二章2.4抛物线领学案无解答新人教选修

高中数学第二章2.4抛物线领学案无解答新人教选修

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1、抛物线学习目标抛物线的定义;根据具体条件求出抛物线的标准方程;根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。抛物线的标准方程的推导。学习疑问学习建议【相关知识点回顾】【知识转接】【预学能掌握的内容】1.平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)______轨迹叫做抛物线,________叫做抛物线的焦点,____________做抛物线的准线.2.同一条抛物线在坐标平面内的位置不同,方程也不同,顶点在原点,以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式.(背面)3.抛物线上的点到焦点的距离叫做焦半径,当y2=2px(p>0)时,抛物线上的点的坐标P(x0,y0)

2、,焦点F(,0),则焦半径

3、PF

4、=________.标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率轴轴2.同一条抛物线在坐标平面内的位置不同,方程也不同,顶点在原点,以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式.【探究点一】抛物线的标准方程1.已知定点F,定直线L,F到L的距离

5、FK

6、=p(p>0),动点M满足到F的距离等于到L的距离,求点M的轨迹方程?(如何建立坐标系能使方程更简单?)M(x,y)KFL〖合作探究〗〖典例解析〗2、根据下列条件,写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(3,0);(2)准线方程是x=;(3)焦点到准线的距离是2(4)过点A(4,-2)〖

7、课堂检测〗3、根据下列抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程:(1)y2=20x (2)x2=y (3)2y2+5x=0 (4)x2+8y=0〖概括小结〗【探究点二】抛物线的几何性质4.过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1,B1,则∠A1FB1为(  )A.45°B.60°C.90°D.120°5.设抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,又抛物线上的点P(k,-2)与点F的距离为4,则k等于(  )A.4B.4或-4C.-2D.-2或2〖课堂检测〗6.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线

8、上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-,那么

9、PF

10、=__________________.〖概括小结〗【探究点三】抛物线的焦半径和焦点弦7.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么,

11、AB

12、等于(  )A.8   B.10  C.6   D.48.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条直线交抛物线于A,B两点,求+的值.〖课堂检测〗9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若x1+x2=10,则弦AB的长度为(  )A.16

13、B.14C.12D.1010.已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12,则此弦所在直线的倾斜角是__________________.〖概括小结〗已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A,B两点,则弦AB称为焦点弦.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有下列性质:

14、AB

15、=x1+x2+p或

16、AB

17、=____(α为AB的倾斜角),y1y2=-p2,x1x2=等.【探究点四】直线与抛物线的位置关系11.过点(0,-2)的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为2,则

18、AB

19、等于(  )A.2B.C.2D.12.

20、与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程为(  )A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=013.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若

21、FA

22、=2

23、FB

24、,则k=(  )A.B.C.D.〖课堂检测〗14.已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.(1)若直线l的倾斜角为60°,求

25、AB

26、的值;(2)(2)若

27、AB

28、=9,求线段AB的中点M到准线的距离.1.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若

29、P

30、F

31、=4,则△POF的面积为(  )A.2B.2C.2D.42.设抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,又抛物线上的点P(k,-2)与点F的距离为4,则k等于(  )A.4B.4或-4C.-2D.-2或23.动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点(  )A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则该双曲线的离心率等于(  )A.B.C.2D.25.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),

32、则(  )A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没

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