高中数学第一达标训练新人教选修

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1、1.1不等式更上一层楼基础·巩固1.若aB.2a>2bC.

2、a

3、>

4、b

5、>0D.()a>()b思路分析：本题用到了不等式的基本性质及其应用的知识.取a=-2,b=-1验证即可求解.答案：B2.如果a∈R且a2+a<0，那么a,a2,-a,-a2的大小关系是（）A.a2>a>-a2>-aB.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2D.a2>-a>a>-a2思路分析：本题是一道实数大小比较题.因为a2+a<0，即a(a+1)<0，可得-1a2>0，所以0>-a2>a.综上可得-a>a2>-a2>a.答案：B3.已知≤α

6、<β≤,则的取值范围是____________.思路分析：这类问题在三角函数一章中经常遇到，而且易出错误，现在可以利用不等式的性质进行求解.答案：≤<04.已知x<，则函数y=4x-2+的最大值为__________.思路分析：∵x<,∴(5-4x)>0,又y=4x-2+,=(4x-5)++3=-［(5-4x)+)］+3≤-2+3=1,当5-4x=,即x=1时，取“=”.此时，ymax=1.答案：15.x∈R，比较(x+1)(x2++1)与(x+)(x2+x+1)的大小.思路分析：本题用到了实数比较大小的充要条件及其解题应用的知识.直接作差需要将(x+1)(x2++1)与(x+)(x2

7、+x+1)展开，过程复杂，式子冗长.可否考虑根据两个式子的特点，予以变形后，再作差.解：∵(x+1)(x2++1)-(x+1)(x2+x+1-)=(x+1)(x2+x+1)-(x+1);(x+)(x2+x+1)=(x+1-)(x2+x+1)=(x+1)(x2+x+1)-(x2+x+1).∴(x+1)(x2++1)-(x+)(x2+x+1)=(x2+x+1)-x(x+1)=>0,∴(x+1)(x2++1)>(x+)(x2+x+1).6.设a>b>c，且恒成立，求m的取值范围.思路分析：由a>b>c知,a-b>0，b-c>0，a-c>0，因此，原不等式等价于发≥m，要使原不等式恒成立，只需

8、的最小值不小于m即可.解：∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,a-c>0.因此原不等式可等价化为≥m恒成立.又∵=4.当且仅当，即2b=a+c时，等号成立.m≤4.综合·应用7.求函数y=3x+(x>0)的最值.思路分析：本题是三个正数的平均值不等式的应用.求最值时要注意三个正数的积（和）是一个常数.解：由已知x>0,∴y=3x+,当且仅当=，即x=时，取等号.当x=时，函数y=3x+的最小值为.8.已知a>0,b>0,c>0且a+b+c=1,求证++≥9.思路分析：若从特征运算结构上看，左边是分式且分子为1，又a+b+c=1，所以可把1=a+b+c代入推证.证明：≥3+2+2+2

9、=9（当且仅当,即a=b=c时取“=”）.9.某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每一年都增加4万元，每年捕鱼收益为50元.（1）问从第几年起开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案；一是，年平均获利最大时，以26万元出售该船；二是，总纯收入获利最大时，以8万元出售该船.问：哪种方案合算？（注：取≈7.2）思路分析：第一问根据题意建立总利润关于年数的函数关系式，解一元二次不等式，在第二问通过实数大小比较的方法去选取优化方案.解：（1）前n年各种费用总和为12n+×4=2n2+10n（万元），∴n年的总利润为y=50n-2n2-10n-98=-2n2+4

10、0n-98,令y>0，得n2-20n+49<0.∴10-

11、析：不妨设a=sinα,b=cosα.则满足a2+2b2=6.∴a+b=sinα+cosα,∴最小值为=-3,故选C.答案：C11.若a>0,b>0.则不等式-b<D.x<-或x>思路分析：,-b