松滋高中数学第二章2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值导学案

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1、2.3.1离散型随机变量的均值【学习目标】1.通过实例，理解取有限个值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义。2.能计算简单离散型随机变量的均值（数学期望），并能解决一些实际问题。3.会求两点分布和二项分布的均值。重点难点重点：会求两点分布和二项分布的均值难点：理解取有限个值的离散型随机变量均值的概念和意义【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本P60~P63内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.

2、离散型随机变量的均值或数学期望（1）定义：若离散型随机变量X的分布列为：X……P….….则称E（X）=为随机变量X的均值或数学期望。（2）意义：它反映了离散型随机变量取值的。（3）性质：如果X为离散型随机变量，则Y=aX+b（其中a,b为常量）也是随机变量，且=P（X=），i=1,2,3，……………,n,E(Y)==2.两点分布和二项分布的均值XX~B（n,P）X服从两点分布E(X)np6(p为成功概率)【合作探究】【问题1】：甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ε

3、、η，ε和η的分布列如下：ε012η012PP试对这两名工人的技术水平进行比较。【问题1】：解：工人甲生产出次品数ε的期望和方差分别为：，；工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为：，由Eε=Eη知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但Dε>Dη，可见乙的技术比较稳定。【问题2】：某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（1）用表示抽检的6件产品中二等品的件树，求的分布列及的数

4、学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这些产品被用户拒绝购买的概率。【问题2】：解：（1）的取值为0，1，2，36所以的分布列为：0123PE=0×+1×+2×+3×=1.2（2）=+=【问题3】：在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用，根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验，用表示所

5、选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（1）求出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（2）求的数学期望E。（要求写出计算过程或说明道理）【问题3】：解：（1）123456789PE=1×+2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+9×=5。【深化提高】（2008年湖南卷）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：6（1）至少有1人面试

6、合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望.解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.（1）至少有1人面试合格的概率是（2）的可能取值为0，1，2，3.＝＝==所以，的分布列是：0123P的期望：【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X，则E（

7、5X+1）=3。62．设随机变量X的分布列如下：X012Pa则EX=。B组（你坚信你能行）：3．随机变量X的分布列为（k=1，2，3），则EX=。4．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设一年内事件E发生的概率为P，为使公司收益的期望值等于a的10%，公司应要求投保人交多少保险金？解：设保险公司要求投保人交x元保险金，以保险公司的收益额作为随机变量，则得出的分布列为：xx-aP1-PPE=x（1-P）+（x-a）P=x-aP，由题意知：x-aP=0.1a，得：x=（

8、0.1+P）a，即投保人交（0.1+P）a元保证金时，可使保险公司期望获益为a的10%C组（我对你很有吸引力哟）：5．一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。解：于是得到的概率分布列为：012346P0.090.30.370.20.04所以E=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.