《2.3.1 离散型随机变量的均值》导学案3

《《2.3.1 离散型随机变量的均值》导学案3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.3.1离散型随机变量的均值》导学案3【学习目标】1.会根据离散型随机变量的分布列求出均值（数学期望）、方差；2.掌握利用随机变量的均值和方差解释随机现象的方法；3.进一步体会概率知识在生活中的作用.【重点难点】离散型随机变量的数学期望、方差.【学法指导】课前认真阅读课本57页到61页]【自主学习】一、知识梳理：1.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序，这样的随机变量叫做离散型随机变量。2．分布列:设离散型随机变量X可能取得值为，，…，，…，X取每一个值（i=1，2，…）的概率为=，则称表X]……P……为随机变量X的概率分布，简称X的分布列。分布列的两个性质：

2、（1），i＝1，2，…；（2）++…1．3、数学期望:一般地，若离散型随机变量X的概率分布如上，则称为X的数学期望，简称期望．4、期望的一个性质:若(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为ξx1x2…xn…η……Pp1p2…pn…于是……＝……)……)＝，由此，我们得到了期望的一个性质:。5.方差:对于离散型随机变量X，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,＝＋＋…＋＋…称为随机变量X的方差．6.数学期望、方差的性质：（1）；（2）若ξ～B(n，p)，则E=；；二、试一试（1）篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不

3、中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望E=。（2）甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.4用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平。【合作探究】例1口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，求数学期望EX与DX例2．一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望．【当堂训练】设某运动

4、员投篮投中的概率为p=0.6.(1)求一次投篮时投中次数的期望和方差；（2）求重复5次投篮时投中次数的期望和方差.【拓展延伸】为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植沙柳.某人一次种植了n珠沙柳,各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望E为3，方差为.(1)求n和p的值，并写出的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.