第一章 直角三角形的边角关系

《第一章 直角三角形的边角关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章直角三角形的边角关系§1.1从梯子的倾斜程度谈起学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.2.理解正切、正弦、余弦等锐角三角函数的意义,并能够举例说明.3.能够运用tanA,sinA,cosA表示直角三角形中两边的比.4.能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单计算.学习方略:一.关于正切1.在直角三角形中,一个锐角A的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切.这里的对边、邻边都是指直角边,通常与一个锐角相邻的边有两条,一条是斜边,一条是直角边.这里的邻边是直角边,记作tanA,用式子可表

2、示成:tanA=.2.一个锐角正切值的大小与这个锐角的大小有关,在0~90°间角度越大,正切值越大.如果这个角是梯子与地面所成的角,则梯子越陡;如果这个角是梯子与墙所成的角,则梯子越平缓.3.当不知道一个锐角的大小,而又要求这个角的正切值时,通常用这个锐角的对边与邻边的比来刻画,即用正切的定义去求.一个锐角的正切值,与这个锐角的对边与邻边大小无关,只与对边与邻边的比值有关.即当角度一定时,这个角的对边变大,正切值还是不变,因为这个角的邻边也相应变大了;这个角的对边变小,正切值还是不变,因为这个角

3、的邻边相应会变小.反过来,如果一个锐角的对边与邻边的比确定,也就是这个锐角的正切值也就确定了,这个锐角也就是一定的,不变了.二.关于正弦、余弦1.一个锐角A的正弦用sinA表示,即sinA=一个锐角A的余弦用cosA表示,即cosA=2.正弦、余弦的学习可以用学习正弦的方法类比来学习.如果∠A是表示梯子与地面所成的锐角,则锐角A越大,sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.反过来也是对的,梯子越陡,sinA的值越大,cosA的值越小,锐角A越大.当锐角A确定,∠A的对边与斜边的比

4、随之确定,邻边与斜边的比随之确定;反过来也成立.3.正弦与余弦有关系:①sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).特别在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=cosB,cosA=sinB.②sin2A+cos2A=1.这两个关系都可通过正弦、余弦的定义较易地得到证明.三.关于三角函数1.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.因为我们可以把∠A看作自变量,三个比值看作因变量,当∠A确定时,三个比值分别唯一确定;当∠A变化时,三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.2.s

5、inA、cosA、tanA之间有关系:tanA=,因为=:==tanA.四.典型例题:例1:如图,△ABC中,高BD、CE交于点H,在不增加其它的字母和线段的情况下,写出所有等于∠A的正切和正弦的线段比.A解:∠A位于Rt△ABD、Rt△ACE中,E∠EHB=∠DHC=∠ADtanA=HsinA=BC例2:已知为锐角,sin=,求cos、tan.解:如图,把放在Rt△ABC中,设的对边BC=4,斜边AB=5(>0),则的邻边AC==3Bcos=,Atan=C自我测评:§1.1(一)一.填空题1.

6、Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,AB=2,则tanA=_________2.Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanB=3,则AC=_________3.等腰三角形的周长为36,一边长为10,则底角的正切值为_________4.直角三角形中,一锐角的正切值为,周长为24,则斜边长=_________二.选择题1.在Rt△ABC中,各边的长度都扩大两倍,那么锐角A的正切值()A.扩大两倍B.缩小到一半C.不变D.不能确定2.如图,在直角△ABC中,CD是AB边上的高,在不增加其它的

7、点和线段的情况下,表示∠A的正切的线段比有()种CA.一种B.二种C.三种D.四种ADB3.若、表示甲、乙两把梯子与地面所成的锐角,且>,则下列说法正确的是()A.乙梯子更陡B.tan>tanC.tan

8、拓展探究:如图,AD是△ABC斜边BC上的高,若BD=2,DC=8,求tanB的值.ABCD§1.1(二)一.填空题1.Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=,AC=2,AB=_________2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB=13,则sinA=_________,cosA=_________3.已知∠A+∠B=90°,sinA=,则cosB=_________,cosA=_________4.Rt△ABC中,sinA=cos60°,则∠A=_________二.选择题1.△