第一章直角三角形的边角关系

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1、第一章直角三角形的边角关系《回顾与思考》教学设计及检测杨集初级中学张平一、内容分析本节课是本章的复习课，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想、数学的建模思想.”加深学生对本章知识的理解，提升学生应用本章知识的能力.知识与技能：1．以问题的形式梳理本章的内容，通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生进一步会运用三角函数知识解直角三角形，并能解决与直角三角形有关的实际问题.2．提升学生操作计算器解决实际问题的能力.过程与方法：在练习过程中，使学生进一步体

2、会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.情感与态度：通过本节课的学习，让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力，培养学生学习数学的兴趣.重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合能力.难点；能根据实际问题设计活动方案.及时地把有关知识上升为数学经验，形成个性化的学习技能.二、活动过程第一环节巩固练习1、在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，求，conA，tanA；2、（1）；（2）；（3）.3、（1）Rt△ABC中，，则；（2）在Rt△ABC中，,求、与4.在Rt△ABC中，∠C＝9

3、00，若求，，；5.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.第二环节知识归纳1、直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900.3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数4、互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB5、同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=16、特殊角300,450,600角的三角函数值.本章知识结构框图检验本质呈现现实问题锐角三角函数的定义锐角三角函数的有关计算30°，45°，60°角的三角函数值一般锐角的三角函数值实际问题解解直角三角形逻辑推理数学抽象解存在性由三角

4、函数值求锐角数学模型思想与方法第三环节实际应用1、如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300多高?(结果根号表示).分析：解三角函数应用题目首先要把实际问题转化为学过的数学问题，最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角和边放在所构造的直角三角形中.如图二，把一个实际的问题转化为一个数学的几何图二问题，再结合刚学的三角函数知识，此题就不难解答了.解：过A作DAE⊥DC于E在Rt△ADE中，AE=BC=30,∠A=300∵tanA=∴DE=×30=DC=30+D乙楼的高度为（30+）m.2、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要

5、物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.(结果根号表示).（1）问B处是否会受到影响？请说明理由.（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸分析：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若大于或等于200海里则受影响，若小于200海里则不受影响.（2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B处200海里的这

6、段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就得到解决.解：（1）过B作BD⊥AC于D根据题意得：∠BAC=30°，在Rt△ABD中∴B处会受到影响.（2）以B为圆心，以200海里为半径画圆交AC于E、F（如图）则E点表示台风中心第一次到达距B处200海里的位置，在Rt△DBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在Rt△BAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知：∴该船应在（小时内卸完货物.（约为3.8小时）三、附本章检测;北师大九年级数学下第一章《直角三角形的边角关系》测试题一:选择题(4×10＝40分)1、中，

7、∠C=90°，AC=4，BC=3，的值为…………………【】A、B、C、D、2、已知∠A+∠B=90°，且=，则的值为……………………【】A、B、C、D、3、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长是………………【】A、B、C、D、4、在中，∠C=90°，=3，AC=10，则S△ABC等于………【】A、３B、３00　C、　D、1５0５、一人乘雪橇沿坡度为１:的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t（秒）之间的关系为Ｓ＝,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为……【】A、72米B、36米　C、米D、米6、在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、

8、三边，则下