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《2017_18学年高中数学第二章2.3空间直角坐标系学案北师大版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3 空间直角坐标系3.1 空间直角坐标系的建立3.2 空间直角坐标系中点的坐标1.了解空间直角坐标系的建立方法及有关概念.2.会在空间直角坐标系中用三元有序数组刻画点的位置.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 空间直角坐标系阅读教材P89至P91“例3”以上部分，完成下列问题.1.空间直角坐标系的建立：(1)空间直角坐标系建立的流程图：↓↓(2)空间直角坐标系的建系原则——右手螺旋法则：①伸出右手，让四指与大拇指垂直；②四指先指向x轴正方向；③让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向；④大拇指的指向即为z轴正方向.(3)有关名称：如图231所示，图231①O叫作原点；②x，y，z轴
2、统称为坐标轴；③由坐标轴确定的平面叫作坐标平面，由x，y轴确定的平面记作xOy平面，由y，z轴确定的平面记作yOz平面，由x，z轴确定的平面记作xOz平面.2.空间直角坐标系中点的坐标：(1)空间直角坐标系中任意一点P的位置，可用一个三元有序数组来刻画.(2)空间任意一点P的坐标记为(x，y，z)，第一个是x坐标，第二个是y坐标，第三个是z坐标.(3)空间直角坐标系中，点一一对应三元有序数组.(4)对于空间中点P坐标的确定方法是：过点P分别向坐标轴作垂面，构造一个以O，P为顶点的长方体，如果长方体在三条坐标轴上的顶点P1，P2，P3的坐标分别为(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，
3、z)，则点P的坐标为(x，y，z).判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)给定空间直角坐标系，空间任意一点与有序实数组(x，y，z)之间存在唯一的对应关系.( )(2)点P(1,0,2)在空间直角坐标系中的xOy坐标平面上.( )(3)空间直角坐标系中，y轴上的点的坐标为(0，y,0).( )(4)在不同的空间直角坐标系中，同一点的坐标可能不同.( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√[小组合作型]求空间中点的坐标 如图232，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G
4、三点的坐标.图232【精彩点拨】 取D为空间坐标系的原点，过D点的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，按定义确定E，F，G坐标.【自主解答】 如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，E点在平面xDy中，且
5、EA
6、＝.∴E点的坐标为.∵B点和B1点的坐标分别为(1,1,0)和(1,1,1)，故F点坐标为.同理可得G点坐标为.1.题目若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性.2.求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标
7、，再找出它在另一轴上的投影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)，确定第三个坐标.[再练一题]1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标.【导学号：39292118】【解】 如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz.∵长方体的棱长AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4，显然D(0,0,0)，A在x轴上，∴A(3,0,0)；C在y轴上，∴C(0,5,0)；D1在z轴上，∴D1(0,0,4)；B在xOy平面内，∴B(3,5,0)；A1在xOz平面内，∴A
8、1(3,0,4)；C1在yOz平面内，∴C1(0,5,4).由B1在xOy平面内的射影为B(3,5,0)，∴B1的横坐标为3，纵坐标为5，∵B1在z轴上的射影为D1(0,0,4)，∴B1的竖坐标为4，∴B1(3,5,4).已知点的坐标，确定点的位置 在空间直角坐标系中，作出点M(4，－2,5).【精彩点拨】 解答本题可有三种思路：①利用平移点的方法，将原点按坐标轴的方向三次平移得点M；②构造适合条件的长方体，使三条棱长分别为4,2,5，通过和原点相对的顶点确定M的位置；③通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点M.【自主解答】 法一：将原点沿x轴正方向平移4个单位得点M1(
9、4,0,0)，再把M1沿与y轴平行的直线且与y轴相反方向平移2个单位，得到点M2(4，－2,0)，最后把M2沿与z轴平行的直线且与z轴相同方向平移5个单位即得点M.法二：以O为顶点构造长方体，使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上，且棱长分别为4,2,5，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求的点M.法三：在x轴上找到坐标为4的点，过此点作与x轴垂直的平面α；在y轴上找到坐标为－2的点，过此点作与y轴垂直的平面β；在
