2019_2020学年高中数学第2章概率2.4二项分布讲义苏教版

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1、2.4　二项分布学习目标核心素养1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布．(重点)2．能利用二项分布解决一些简单的实际问题．(难点)1.通过对n次独立重复试验及二项分布的学习，培养数学抽象素养．2．借助两个模型解决实际问题，提升数学建模素养.1．n次独立重复试验(1)定义：一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P(A)＝p>0.我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验．(2)概率计算：在n次独立重复试验中，如果每次试验事件A发生的概率均为p(0

2、，事件A恰好发生k次的概率．Pn(k)＝Cpkqn－k，k＝0,1,2，…，n.2．二项分布若随机变量X的分布列为P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．思考1：有放回地抽样试验是独立重复试验吗？[提示]　是．有放回地抽样试验是相同条件下重复做的n次试验，是独立重复试验．思考2：二项分布中随机变量X的取值是小于等于n的所有正整数吗？[提示]　不是．二项分布中随机变量X的取值是小于等于n的所有自然数．1．若X～B(10,0.8)，则P(X＝8)等于(　　

3、)A．C×0.88×0.22　　　　B．C×0.82×0.28C．0.88×0.22D．0.82×0.28A　[因为X～B(10,0.8)，所以P(X＝k)＝C0.8k(1－0.8)10－k，所以P(X＝8)＝C×0.88×0.22.]2．独立重复试验满足的条件是________．(填序号)①每次试验之间是相互独立的；②每次试验只有发生和不发生两种情况；③每次试验中发生的机会是相同；④每次试验发生的事件是互斥的．①②③　[由n次独立重复试验的定义知①②③正确．]3．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________．　[抛掷一枚硬币出现正面

4、的概率为，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为P＝C2＝.]独立重复试验中的概率问题【例1】　(1)某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：①他三次都击中目标的概率是0.93；②他第三次击中目标的概率是0.9；③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1；④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12.其中正确结论的序号是________(把正确结论的序号都填上)．(2)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：①5次预报中

5、恰有2次准确的概率；②5次预报中至少有2次准确的概率；③5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．[思路探究]　先判断“射击手连续射击3次”能否看成，“一次射击”试验重复做了三次，同样，气象站5次预报准确与否也可看成是5次独立重复的试验，结合二项分布求概率．①②④　[(1)三次射击是三次独立重复试验，故正确结论的序号是①②④.](2)[解]　记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P＝C×0.82×0.23＝0.0512≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.②“5次预

6、报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P＝C×(0.2)5＋C×0.8×0.24＝0.00672≈0.01.所以所求概率为1－P＝1－0.01＝0.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.③说明第1,2,4,5次中恰有1次准确．所以概率为P＝C×0.8×0.23×0.8＝0.02048≈0.02，所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.独立重复试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验．(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．(3

7、)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．1．(1)甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局．若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率为________．(2)在4次独立重复试验中，事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为________．(1)　(2)　[(1)“甲获胜”分两类：①甲连胜两局；②前两局中甲胜一局，并胜最后一局．即P＝2＋C×××＝.(2)由题意知，Cp0(1－p)4＝1－，p＝.]二项分布【例2】　一名学生每天骑自行车上学，从家到学

8、校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分