高中数学第2章概率2.4二项分布教学案苏教版选修

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1、2.4二项分布1．定义一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与A，每次试验中P(A)＝p>0.我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验．2．概率公式在n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p(0

2、一事件．问题1：试用Ai表示B1.提示：B1＝(A123)＋(1A23)＋(12A3)．问题2：试求P(B1)．提示：∵P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝，且A123，1A23和12A3互斥，∴P(B1)＝P(A112)＋P(1A23)＋P(12A3)＝×＋×＋×＝3××.问题3：用Bk表示出现k次6点这一事件，试求P(B0)，P(B2)，P(B3)．提示：P(B0)＝P(123)＝，P(B2)＝3××，P(B3)＝.问题4：由以上结果你得出何结论？提示：P(Bk)＝C，k＝0，1，2，3.若随机变量X的分布列为P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中0

3、，1，2，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．1．满足以下条件的试验称为独立重复试验：(1)每次试验是在同样条件下进行的；(2)各次试验中的事件是相互独立的；(3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生；(4)每次试验中，某事件发生的概率是相同的．2．独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题．但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看作此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛．3．判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是对立性，即一次试验中，事件发生与否二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复

4、地进行了n次．　　[例1]　某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率．[思路点拨]　由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(或准确或不准确)，符合独立重复试验模型．[精解详析]　(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P＝C×0.82×0.23＝0.0512≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P＝C×(0.2

5、)5＋C×0.8×0.24＝0.00672≈0.01.所以所求概率为1－P＝1－0.01＝0.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.[一点通]　解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的和．(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算．1．种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率为________．解析：恰好成活4棵的概率为C×0.94×0.1≈0.33.答案：0.332.将一个半径适当的小球放入如图所

6、示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________．解析：记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝＋＝，从而P(A)＝1－P(B)＝1－＝.答案：3．某城市的发电厂有5台发电机组，每台发电机组在第一季度里停机维修率为，已知2台以上(不包括2台)发电机组停机维修，将造成城市缺电，计算：(1)该城市在一个季度里停电的概率；(

7、2)该城市在一个季度里缺电的概率．解：(1)若停电，则表示每台发电机组都不能工作，由于每台发电机组停机维修是互不影响的，故每台发电机组停机维修是相互独立的，该城市停电必须5台发电机组都停机维修，所以停电的概率为C×＝.(2)当3台或4台发电机组停机维修时，该城市将缺电，所以缺电的概率为C×＋C×＝10××＋5××＝.　　[例2]　一名学生骑自行车去上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的概