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《2016版高中数学人教A版必修四文档:第一章§1周期现象、§2角的概念的推广 训练案知能提升 Word版含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、[A.基础达标]1.下列说法正确的是( )A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角解析:选D.终边相同的角相差360°的整数倍,并不一定相等,故A错误;钝角并不一定比第三象限角小,如-135°是第三象限角,显然-135°比钝角小,故B错;锐角一定是第一象限角,但第一象限角未必都是锐角,故D正确,C错误.2.某市绿化委员会为了庆祝国庆节,要在道路的两侧摆放花卉,其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花,并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放,那么第2015盆花的颜色为( )A.红B.黄C
2、.紫D.白解析:选C.因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白…的顺序摆放,所以以4为一个周期,则2015÷4=503……3,所以第2015盆花为紫色.3.-495°角的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选C.-495°=-2×360°+225°,因为225°是第三象限角,所以-495°是第三象限角.4.终边与坐标轴重合的角α的集合是( )A.{α
3、α=k·360°,k∈Z}B.{α
4、α=k·180°+90°,k∈Z}C.{α
5、α=k·180°,k∈Z}D.{α
6、α=k·90°,k∈Z}解析:选D.终边落在
7、x轴上的角α的集合为S1={α
8、α=k·180°,k∈Z},终边落在y轴上的角α的集合为S2={α
9、α=90°+k·180°,k∈Z},因此,终边落在坐标轴上的角α的集合为S=S1∪S2={α
10、α=k·90°,k∈Z}.5.在直角坐标系中,若角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,α和β的终边关于y轴对称,则α与β关系为( )A.α+β=360°B.α+β=(2k-1)·180°(k∈Z)C.α+β=k·180°(k∈Z)D.α+β=k·360°(k∈Z)解析:选B.如图所示,因为α与β的终边关于y轴对称,所以α角的终边逆时针旋转(18
11、0°-2α)就与β角终边重合.所以β=k·360°+(180°-2α)+α,所以α+β=k·360°+180°=(2k+1)·180°(k∈Z).因为当k为整数时,2k-1与2k+1都表示奇数,所以α+β=(2k-1)·180°(k∈Z).6.今天是星期二,从今天算起,27天后的那一天是星期________,第50天是星期________.解析:每周有7天,27=3×7+6,故27天后的那一天是星期一;50=7×7+1,故第50天是星期二.答案:一 二7.与2015°角的终边相同的最小正角是________.解析:因为2015°=5×360°+21
12、5°,所以215°为最小正角.答案:215°8.设集合M={α
13、α=-36°+k·90°,k∈Z},N={α
14、-180°<α<180°},则M∩N=________.解析:对于M,当k=-1时,α=-126°;当k=0时,α=-36°;当k=1时,α=54°;当k=2时,α=144°,故M∩N={-126°,-36°,54°,144°}.答案:{-126°,-36°,54°,144°}9.如图,写出阴影部分(包括边界)的角的集合,并指出-950°12′是否是该集合中的角.解:阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°+125°,
15、k∈Z,所求集合为{α
16、k·360°≤α≤k·360°+125°,k∈Z},因为-950°12′=-3×360°+129°48′,所以-950°12′不是该集合中的角.10.已知角β的终边在直线x-y=0上,写出角β的集合S.解:如图,直线x-y=0过原点,倾斜角为60°,在0°~360°范围内,终边落在射线OA上的角为60°,终边落在射线OB上的角是240°,所以以射线OA,OB为终边的角的集合分别为:S1={β
17、β=60°+k·360°,k∈Z},S2={β
18、β=240°+k·360°,k∈Z}.所以β角的集合S=S1∪S2={β
19、β=60°+
20、k·360°,k∈Z}∪{β
21、β=60°+180°+k·360°,k∈Z}={β
22、β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β
23、β=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β
24、β=60°+n·180°,n∈Z}.[B.能力提升]1.若集合M={x
25、x=45°+k·90°,k∈Z},N={x
26、x=90°+k·45°,k∈Z},则( )A.M=NB.NMC.MND.M∩N=∅解析:选C.M={x
27、x=45°+k·90°,k∈Z}={x
28、x=(2k+1)·45°,k∈Z},N={x
29、x=90°+k·45°,k∈Z}={x
30、x=(k+2)·45°,k∈
31、Z}.因为k∈Z,所以k+2∈Z,且2k+1为奇数,所以MN,故选C.2.如图所示,变量y随x的变化呈周期性变化.在区间[