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《2018年秋高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算学案新人教A版必修4201809132146》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3 平面向量的坐标运算学习目标：1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示、(难点)2.理解向量坐标的概念,掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则、(重点)3.向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系、(易混点)[自主预习·探新知]1、平面向量的正交分解及坐标表示(1)平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解、(2)平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底、对于平面内的一个向量a,
2、由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x,y,使得a＝xi＋yj,我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a＝(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,a＝(x,y)叫做向量的坐标表示、显然,i＝(1,0),j＝(0,1),0＝(0,0)、2、平面向量的坐标运算设向量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),λ∈R,则有：加法a＋b＝(x1＋x2,y1＋y2)减法a－b＝(x1－x2,y1－y2)数乘λa＝(λx1,λy1)重要结论已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则＝(x2－x1,y2
3、－y1)[基础自测]1、思考辨析(1)若＝(2,－1),则点A的坐标为(2,－1)、( )(2)若点A的坐标为(2,－1),则以A为终点的向量的坐标为(2,－1)、( )(3)平面内的一个向量a,其坐标是唯一的、( )[解析] (1)正确、对于从原点出发的向量,其终点坐标与向量的坐标表示相同、(2)错误、以A为终点的向量有无数个,它们不一定全相等、(3)正确、由平面向量坐标的概念可知、[答案] (1)√ (2)× (3)√2、已知向量＝(3,－2),＝(－5,－1),则向量的坐标是( )A、 B、C、(－
4、8,1)D、(8,1)A [＝－＝(－5,－1)－(3,－2)＝(－8,1),＝.]3、如图2314,在平面直角坐标系中,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,若
5、a
6、＝2,θ＝45°,则向量a的坐标为________、图2314(,) [由题意知a＝(2cos45°i,2sin45°j)＝(i,j)＝(,)、][合作探究·攻重难]平面向量的坐标表示 如图2315,在平面直角坐标系xOy中,OA＝4,AB＝3,∠AOx＝45°,∠OAB＝105°,＝a,＝b.四边形OABC为平行
7、四边形、图2315(1)求向量a,b的坐标；(2)求向量的坐标；(3)求点B的坐标.【导学号：84352220】[解] (1)作AM⊥x轴于点M,则OM＝OA·cos45°＝4×＝2,AM＝OA·sin45°＝4×＝2,∴A(2,2),故a＝(2,2)、∵∠AOC＝180°－105°＝75°,∠AOy＝45°,∴∠COy＝30°.又OC＝AB＝3,∴C,∴＝＝,即b＝.(2)＝－＝.(3)＝＋＝(2,2)＋＝.[规律方法] 求点、向量坐标的常用方法：(1)求一个点的坐标：可利用已知条件,先求出该点相对应坐标原点的位置向量
8、的坐标,该坐标就等于相应点的坐标.(2)求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标.[跟踪训练]1、已知O是坐标原点,点A在第一象限,
9、
10、＝4,∠xOA＝60°,(1)求向量的坐标；(2)若B(,－1),求的坐标、[解] (1)设点A(x,y),则x＝4cos60°＝2,y＝4sin60°＝6,即A(2,6),＝(2,6)、(2)＝(2,6)－(,－1)＝(,7).平面向量的坐标运算 (1)已知a＋b＝(1,3),a－b＝(5,7),则a＝________,b＝____
11、____.(2)已知A(－2,4),B(3,－1),C(－3,－4),且＝3,＝2,求M,N及的坐标、[思路探究] (1)用加减消元法求a,b的坐标、(2)法一：设点M,N的坐标,用向量相等的坐标表示列方程求值、法二：用向量线性运算的几何意义直接计算,的坐标、(1)(3,5) (－2,－2) [由a＋b＝(1,3),a－b＝(5,7),所以2a＝(1,3)＋(5,7)＝(6,10),所以a＝(3,5),2b＝(1,3)－(5,7)＝(－4,－4),所以b＝(－2,－2)、](2)[解] 法一：(待定系数法)由A(－2,4
12、),B(3,－1),C(－3,－4),可得＝(－2,4)－(－3,－4)＝(1,8),＝(3,－1)－(－3,－4)＝(6,3),所以＝3＝3(1,8)＝(3,24),＝2＝2(6,3)＝(12,6)、设M(x1,y1),N(x2,y2),则＝(x1＋3,y1＋4)＝(3,24),x1＝0,y1＝20；＝(x2＋3,
