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《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1苏教版：第2章 圆锥曲线与方程 2.6.2-2.6.3 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学新学案同步精致讲义选修2.6.2 求曲线的方程2.6.3 曲线的交点学习目标 1.了解求曲线方程的步骤,会求简单曲线的方程.2.掌握求两条曲线交点的方法.3.领会运用坐标法研究直线与圆锥曲线的位置关系．知识点一 坐标法的思想思考1 怎样理解建立平面直角坐标系是解析几何的基础？答案 只有建立了平面直角坐标系,才有点的坐标,才能将曲线代数化,进一步用代数法研究几何问题．思考2 依据一个给定的平面图形,选取的坐标系唯一吗？答案 不唯一,常以得到的曲线方程最简单为标准．梳理 (1)坐标法：借助于坐标系,通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法．(2)解析几何研究的主要问题：
2、①通过曲线研究方程：根据已知条件,求出表示曲线的方程．②通过方程研究曲线：通过曲线的方程,研究曲线的性质．知识点二 求曲线的方程的步骤1．建系：建立适当的坐标系．2．设点：设曲线上任意一点M的坐标为(x,y)．3．列式：列出符合条件p(M)的方程f(x,y)＝0.4．化简：化方程f(x,y)＝0为最简形式．5．证明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．知识点三 曲线的交点已知曲线C1：f1(x,y)＝0和C2：f2(x,y)＝0.(1)P0(x0,y0)是C1和C2的公共点⇔(2)求两曲线的交点,就是求方程组的实数解．(3)方程组有几组不同的实数解,两条曲线就有几个
3、公共点；方程组没有实数解,两条曲线就没有公共点．1．x2＋y2＝1(x＞0)表示的曲线是单位圆．(×)苏教版数学新学案同步精致讲义选修2．若点M(x,y)的坐标是方程f(x,y)＝0的解,则点M在曲线f(x,y)＝0上．(√)3．方程y＝x与方程y＝表示同一曲线．(×)4．曲线xy＝2与直线y＝x的交点是(,)．(×)类型一 直接法求曲线的方程例1 一个动点P到直线x＝8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍．求动点P的轨迹方程．解 设P(x,y),则
4、8－x
5、＝2PA.则
6、8－x
7、＝2,化简,得3x2＋4y2＝48,故动点P的轨迹方程为3x2＋4y2＝48.引申探究若本例
8、中的直线改为“y＝8”,求动点P的轨迹方程．解 设P(x,y),则P到直线y＝8的距离d＝
9、y－8
10、,又PA＝,故
11、y－8
12、＝2,化简,得4x2＋3y2－16x＋16y－48＝0.故动点P的轨迹方程为4x2＋3y2－16x＋16y－48＝0.反思与感悟 直接法求动点轨迹的关键及方法(1)关键：①建立恰当的平面直角坐标系；②找出所求动点满足的几何条件．(2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤,在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列式；对所求的方程化简、证明．特别提醒：直接法求动点轨迹方程的突破点是将几何条件代数化．跟踪训练1 已知两点M(－
13、1,0),N(1,0),且点P使·,·,·成公差小于零的等差数列．求点P的轨迹方程．解 设点P(x,y),由M(－1,0),N(1,0),得＝－＝(－1－x,－y),＝－＝(1－x,－y),苏教版数学新学案同步精致讲义选修＝－＝(2,0)．∴·＝2(x＋1),·＝x2＋y2－1,·＝2(1－x)．于是,·,·,·成公差小于零的等差数列等价于即∴点P的轨迹方程为x2＋y2＝3(x>0)．类型二 相关点法求解曲线的方程例2 动点M在曲线x2＋y2＝1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,求P点的轨迹方程．解 设P(x,y),M(x0,y0),因为P为MB的中点,所以即又因
14、为M在曲线x2＋y2＝1上,所以(2x－3)2＋4y2＝1.所以P点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.反思与感悟 相关点法求解轨迹方程的步骤(1)设动点P(x,y),相关动点M(x0,y0)．(2)利用条件求出两动点坐标之间的关系(3)代入相关动点的轨迹方程．(4)化简、整理,得所求轨迹方程．跟踪训练2 已知△ABC的两顶点A,B的坐标分别为A(0,0),B(6,0),顶点C在曲线y＝x2＋3上运动,求△ABC重心的轨迹方程．解 设G(x,y)为△ABC的重心,顶点C的坐标为(x′,y′),则由重心坐标公式,得所以因为顶点C(x′,y′)在曲线y＝x2＋3上,所以3y
15、＝(3x－6)2＋3,整理,得y＝3(x－2)2＋1.故ΔABC重心的轨迹方程为y＝3(x－2)2＋1.类型三 根据曲线的方程求两曲线的交点例3 过点M(1,2)的直线与曲线y＝(a≠0)有两个不同的交点,且这两个交点的纵坐标之和为a,求a的取值范围．苏教版数学新学案同步精致讲义选修解 当过M点的直线斜率为零或斜率不存在时,不可能与曲线有两个公共点．设直线方程为y－2＝k(x－1)(k≠0),联立曲线方程,得消去x,得y2－(2－k)y－ka＝0.①当此方程有两个不同的根,即方程组有两个不同的解时,直线与曲线有两个
