福建省莆田第一中学17—18学年上学期高二期末考试数学（文）试题（附答案）$827513

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1、莆田一中2017-2018学年上学期期末考试试卷高二数学文科选修1-11-24-5命题人：张丽群审核人：杨金心（满分150分考试120分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.命题“∃x0∈R,2x0－3>1”的否定是(　　)A．∃x0∈R,2x0－3≤1　　　B．∀x∈R,2x－3>1C．∀x∈R,2x－3≤1D．∃x0∈R,2x0－3>12.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B.3C.5D.3.若函数满足，则的值为A.0B.2C.1D.4.已知点为抛物线  上一点若点 A到该抛物线焦点

2、的距离为 3，则A.B.2C.D.45.如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　　)A.30　　　　B.29　　　　C.28　　　　D.276.“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件7.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为A.B.C.D.8.在一次实验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的线性回归方程为A.B.C.D.9.函数在区间内零

3、点的个数为A.1B.2C.3D.410.设分别是椭圆E：的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于两点，，若，则椭圆E的离心率为A.B.C.D.11.函数在的图象大致是A.B.C.D.12.已知抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共20分）13.曲线在点处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是__________________．14.从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,则第等式为__________________

4、_________.15.设满足以下两个条件的有穷数列{}称为阶“期待数列”：①；②.命题P：{}是单调递增等差数列；命题Q：{}是7阶“期待数列”，若，则=_____________.16.设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8．Ⅰ求椭圆的方程；Ⅱ直线与椭圆相交于两点，求弦长．18.（本小题满分12分）已知求的解集；若，对，恒有成立，求实数x的范围．19.（本小题满分12分）已知函数c为常数求的值；求函

5、数的单调区间；设函数，若函数在区间上单调递增，求实数c的取值范围．20.（本小题满分12分）为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表： 优秀非优秀总计男生153550女生304070总计4575120（Ⅰ）试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：K2=（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至

6、少有1名是男生的概率．21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，直线与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．求抛物线的方程；如图所示，过F的直线l与抛物线相交于两点，与圆相交于两点两点相邻，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，求与的面积之积的最小值．22.（本小题满分12分）设，函数．若无零点，求实数k的取值范围；若有两个相异零点，求证：．莆田一中2017-2018学年上学期期末考试试卷高二数学文科答案和解析【答案】1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.D9.B10.D11.B12.B13.．  14.15.16

7、.5 17.解：Ⅰ椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为，故要求的椭圆的方程为．………………………5分Ⅱ把直线代入椭圆的方程化简可得，弦长………………………10分．  18.解：，故时，，解得：，时，，解得：，时，，解得：，故的解集为{x

8、或}………6分因为，当且仅当时等于号成立．………9分由解得x的取值范围为………12分19.解：分分分当有或，此时函数单调递增；当，有，此时函数单调递减  单调递增区间为和单调递减区间为………………………6分在区间上单调递增恒成立………………………8分设，则，……………………10分故c的取值范围是．…………

9、……………12分  20.解：Ⅰ因为，且，所以没有的把握认为，消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；………6分Ⅱ用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，则抽取女生为人，抽取男生为人；………8分抽取