福建师大附中17—18学学年上学期高二期末考试数学（理）试题（平行班）（附答案）

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1、福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷高二理科数学·选修2-1一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．抛物线x2=4y的准线方程是（　　）A．x=1B．x=﹣1C．y=1D．y=﹣12．已知，则“”是“”成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.向量，若∥，则=（）A．-2B．0C．1D．24．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.5．下列命题中是真命题的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;

2、③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题;④“，则”的否命题.A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④6.若，则关于的方程表示的曲线是()A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线7.如右图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是()A.B.C.D.8.与圆外切,且与圆外切的动圆圆心P轨迹方程是（）　A.B.C.D.9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若=，=，=，则=（　　）A．B．C．D．10.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（）A.4B.6C.D

3、.11.已知P为抛物线上的动点，点P在轴上的射影为M，点A的坐标是，则

4、PA

5、+

6、PM

7、的最小值是（）A.B.10C.D.812．给出以下命题：①若cos＜，＞=﹣，则异面直线MN与PQ所成角的余弦值为﹣；②若平面α与β的法向量分别是与，则平面α⊥β；③已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外任意一点，若点M满足，则点M∈平面ABC；④若向量、、是空间的一个基底，则向量、、也是空间的一个基底；则其中正确的命题个数是（　　）A．1B．2C．3D．413.过双曲线的左焦点F(-c,0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点，若E是线段FP中点，则双曲线的离心率为（）

8、A.B.+1C.D.二、填空题（每小题5分，共25分）14.命题“恒成立.”的否定为___________________________15.设抛物线的顶点为，经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于两点，则.16.直线l与双曲线x2﹣4y2=4相交于A、B两点，若点P（4，1）为线段AB的中点，则直线l的方程是　　．17.某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16m，当水面上涨2m时，水面宽变为12m，此时桥洞顶部距水面高度为_________米.18.已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为.三、解答题（要求写出过程，共60分）

9、19.(本小题满分10分)已知命题p:方程表示焦点在y轴的椭圆，命题q:关于x的方程没有实数根。若，求实数m的取值范围．20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，点在上，.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线与交于另一点，求的值.20.(本小题满分12分)如图，直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，且SO=1，点M为SC的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面SOA；（Ⅱ）求二面角O﹣SC﹣B的余弦值．22.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（

10、Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.23.(本小题满分14分)已知椭圆E：的右顶点为C，点D，Q是上且不在轴上的点.若的离心率为,ΔQCD的最大面积等于.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线不过原点O且不平行于坐标轴，与椭圆E交于不同的两点A,B，线段中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；(2)若过点(1,3)，延长线段与椭圆E交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷高二理科数学·选修2-1参考答案一、1.D2.A3.D4

11、.B5.B6.D7.D8.A9.C10.B11.C12.B13.A二、14.；15.2；16.x﹣y﹣3=0；17.；18.19．解:p:......................3分q:......................6分,p假q真.....................8分所以m的取值范围是............10分20．解：（解法一）（Ⅰ）由抛物线的定义，得，…………2分解得，所以的方程为…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，因为在上，所以，解得或（舍去），…………6分故直线的方程为，…………7分由消去，得，解得，，…