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时间:2019-10-31
《福建师大附中17—18学学年上学期高二期末考试数学(理)试题(平行班)(附答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷高二理科数学·选修2-1一、选择题(每小题5分,共65分;在给出的A,B,C,D四个选项中,只有一项符合题目要求)1.抛物线x2=4y的准线方程是( )A.x=1B.x=﹣1C.y=1D.y=﹣12.已知,则“”是“”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.向量,若∥,则=()A.-2B.0C.1D.24.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()A.B.C.D.5.下列命题中是真命题的是()①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;
2、③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;④“,则”的否命题.A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④6.若,则关于的方程表示的曲线是()A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线7.如右图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是()A.B.C.D.8.与圆外切,且与圆外切的动圆圆心P轨迹方程是() A.B.C.D.9.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD中点,若=,=,=,则=( )A.B.C.D.10.设是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,且,则的面积为()A.4B.6C.D
3、.11.已知P为抛物线上的动点,点P在轴上的射影为M,点A的坐标是,则
4、PA
5、+
6、PM
7、的最小值是()A.B.10C.D.812.给出以下命题:①若cos<,>=﹣,则异面直线MN与PQ所成角的余弦值为﹣;②若平面α与β的法向量分别是与,则平面α⊥β;③已知A、B、C三点不共线,点O为平面ABC外任意一点,若点M满足,则点M∈平面ABC;④若向量、、是空间的一个基底,则向量、、也是空间的一个基底;则其中正确的命题个数是( )A.1B.2C.3D.413.过双曲线的左焦点F(-c,0)作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点,若E是线段FP中点,则双曲线的离心率为()
8、A.B.+1C.D.二、填空题(每小题5分,共25分)14.命题“恒成立.”的否定为___________________________15.设抛物线的顶点为,经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于两点,则.16.直线l与双曲线x2﹣4y2=4相交于A、B两点,若点P(4,1)为线段AB的中点,则直线l的方程是 .17.某桥的桥洞呈抛物线形,桥下水面宽16m,当水面上涨2m时,水面宽变为12m,此时桥洞顶部距水面高度为_________米.18.已知正方体的棱长为,点是棱的中点,点在底面内,点在线段上,若,则长度的最小值为.三、解答题(要求写出过程,共60分)
9、19.(本小题满分10分)已知命题p:方程表示焦点在y轴的椭圆,命题q:关于x的方程没有实数根。若,求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,点在上,.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若直线与交于另一点,求的值.20.(本小题满分12分)如图,直角梯形OABC中,∠COA=∠OAB=,OC=2,OA=AB=1,SO⊥平面OABC,且SO=1,点M为SC的中点.(Ⅰ)求证:BM∥平面SOA;(Ⅱ)求二面角O﹣SC﹣B的余弦值.22.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(Ⅰ)证明AB⊥A1C;(
10、Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.23.(本小题满分14分)已知椭圆E:的右顶点为C,点D,Q是上且不在轴上的点.若的离心率为,ΔQCD的最大面积等于.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若直线不过原点O且不平行于坐标轴,与椭圆E交于不同的两点A,B,线段中点为M.(1)证明:直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值;(2)若过点(1,3),延长线段与椭圆E交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷高二理科数学·选修2-1参考答案一、1.D2.A3.D4
11、.B5.B6.D7.D8.A9.C10.B11.C12.B13.A二、14.;15.2;16.x﹣y﹣3=0;17.;18.19.解:p:......................3分q:......................6分,p假q真.....................8分所以m的取值范围是............10分20.解:(解法一)(Ⅰ)由抛物线的定义,得,…………2分解得,所以的方程为…………4分(Ⅱ)由(Ⅰ),得,因为在上,所以,解得或(舍去),…………6分故直线的方程为,…………7分由消去,得,解得,,…
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