河北省鸡泽县第一中学2018学年高三上学期第四次月考数学（理）试题（附答案）

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1、韩老师编辑2017～2018学年第一学期12月考试高三数学理科试题一、选择题1．已知复数满足，则=A.B.C.D.2．已知集合,则A.B.C.D.3．已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设满足约束条件，若的最大值为10，A.B.C.D.5．执行右侧的程序框图，若输入的x为6，则输出的值为A.B.C.D.2.56．已知，，，，则,,的大小关系是A.B.C.D.7．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A．B．C．

2、D．8．已知,则10韩老师编辑A.B.C.D.9．已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于A．B．C．2D．10.函数的部分图象如图所示，则A.B.C.D.11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A.B.C.D.12．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题13.展开式中含项的系数为_______.（用数字表示）14.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男

3、子身高服从正态分布（单位：cm）,参考以下概率，，,10韩老师编辑则车门的高度（单位：cm）至少应设计为.15.已知抛物线的焦点为，准线为，过倾斜角为的直线交于两点，，为垂足，点为的中点，，则_____.16.已知数列的前项和，则数列的前项和_________.三、解答题17.（本小题满分10分）在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若的面积为，求.18.（本小题满分12分）设是公差不为零的等差数列，，为其前项和，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若(),求数列的前项和.19.（本小题满分12分）

4、为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施.为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：组名尾号频数频率第一组0、1、42000.2第二组3、62500.25第三组2、5、7第四组8、90.3由于某些数据缺失，表中以英文字母作标识.请根据图表提供的信息计算：（Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽出20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？10韩老师编辑（Ⅱ）以频

5、率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品.用表示车尾号在第二组的汽车数目，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，在棱上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设直线与轨迹交于两点，为坐标原点，若的重心恰好在圆上，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数=，曲线=在点（1，）处的切线方程为

6、.10韩老师编辑（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）如果当＞0，且1时，＞，求的取值范围.10韩老师编辑鸡泽一中高三12月月考数学(理)答案一、选择题1-5BCBBD6-10ADDAA11-12BD二、填空题13.0;14.184cm;15.;16.三、解答题17.解：（1）由正弦定理得：，又，所以，从而，因为，所以．又因为，所以．（5分）（2）因为，得：． 根据余弦定理可得：，所以． （10分） 18.解：（Ⅰ）设数列的公差为因为，所以，即所以……………………………………………………2分又因为，所以，。所以…………

7、…………………………………………6分（Ⅱ）因为，所以，所以，即,所以……………………………………………8分因为所以①②10韩老师编辑①―②,得所以即……………………………………12分19．解（Ⅰ）根据频率定义，,,,……………………2分第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为4辆、5辆、5辆、6辆.……6分（Ⅱ）在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为.……………………8分由题意知，则，.的分布列为：01234P……………………10分……………………12分20.（Ⅰ）证明：连接为平行四边形，

8、且为菱形………….…2分又，平面……4分又平面……6分（Ⅱ）两两垂直……8分10韩老师编辑以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，设易知，，，则平面的一个法向量设是平面的一个法向量则得……10分，解得：在棱上存在点，当时，得二面角的大小为.……12分21.解：（Ⅰ）如图，……2分故点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆所以椭圆的方程为．……4分（Ⅱ）设点方程联立得，，……6分所以的重心的坐标为10韩老师编辑整理得：