广东省汕头市金山中学2017学年高三上学期期末考试数学（理）试题（附答案）

《广东省汕头市金山中学2017学年高三上学期期末考试数学（理）试题（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三理科数学期末考试试题一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2.下列有关命题的说法中错误的是（）A．命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题B．设，则“”是“”的充要条件C．命题“且”的否定形式是“且”D．若为假命题，则均为假命题3.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．4.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后

2、一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果，，那么②如果，，那么③如果，，那么④如果，，，那么其中正确的命题是()A.①②B.①③C.①④D.③④6.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（）A．1B．C．2D．7.已知函数，定义函数，则是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数8.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．9.函数的图象可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（

3、2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）10．在菱形中，，，将折起到的位置，若三棱锥的外接球的体积为，则二面角的正弦值为（）A．B．C．D．11．对于函数f（x）和g（x），设α∈{x｜f（x）＝0}，β∈{x｜g（x）＝0}，若存在α，β，使得｜α－β｜≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点相邻函数”．若函数f（x）＝＋x－2与g（x）＝－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()(A．B．C．[，3]D．Q12.设，若对任意的正实数，都存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．以上均不正确二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.

4、已知向量与的夹角为，，，则14．已知数列满足且,则．15.若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是.16.在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，则____________.三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）中，角A,B,C的对边分别为，且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BD为AC边上的中线，，BD=，求△ABC的面积18.（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，汕头市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：．（1）

5、求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加人民广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）已知四棱锥中，平面平面，且，，是等边三角形，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知动圆过定点R（0，2），且在x轴上截得线段MN的长为4，直线l：y=kx+t（t＞0）交y轴于点Q．（1）求动圆圆心的轨迹E的方程；（2）直线l与轨迹E交于A，B两点，分别以A，B为切点

6、作轨迹E的切线交于点P，若

7、

8、•

9、

10、sin∠APB=

11、

12、•

13、

14、．试判断实数t所满足的条件，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数（∈R）有两个零点x1，x2．（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，对于符合题意的任意x1，x2，当x0=λx1+（1﹣λ）x2＞0时均有f′(x)＜0？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．选做题:请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为,半径为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴

15、为极轴建立极坐标系.,直线l的参数方程为:（为参数)(1)求圆C和直线l的极坐标方程;(2)点的极坐标为，直线l与圆C相交于，求的值。23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．[Z-X-X-K]（Ⅰ）当时，求函数的最大值；（Ⅱ）若存在，使得，求实数的取值范围．高三理科数学期末考试试题参考答案一．选择题:BCBBCDACCCDA12.A．答案．A【解析】因为正实数，则，要使为三边的三角形存在，则，