广东省普宁市第二中学2017学年高三上学期第三次月考数学（文）试题（附答案）

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1、普宁市第二中学2017届高三级上学期·第三次月考文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，且，则集合可能是（）A.B.C.

2、D.2.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限①②3.已知平面向量满足，且，，则向量与夹角的余弦值为（）A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，则输出的值为（）A.1B.2C.3D.45.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33%B．49%C．62%D．88%6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A

3、.B.C.D.7.为了得到，只需要将作如下变换（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，则直线扫过A中的那部分区域的面积为（）A.1B.C.D.9.已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（　　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．10.焦点在轴上的椭圆方程为,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11.已知函数则关于x的方程实根个

4、数不可能为（）A.2B.3C.4D.512.函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（）A.在上是减函数B.在上是增函数C.在上是减函数D.在上是增函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。13．已知函数，是偶函数，则　　．14．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．15．己知，那么的最小值是．16．设函数,．若，使得与同时成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本小题共6小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤）17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2

5、a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）设向量，求的最大值．18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知(1)求的值；(2)若角A是钝角，且，求的取值范围．19.(本小题满分12分)设：函数＝在内有零点；：函数＝在区间内是减函数．若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．20.(本小题满分12分)在平面四边形（图①）中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，，，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥.（Ⅰ）当时，求证：平面平面；（Ⅱ）当时，求三棱锥的高.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy

6、中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使

7、PA

8、，

9、PO

10、，

11、PB

12、成等比数列，求·的取值范围．22．(本小题满分12分)设函数，(1)讨论函数的单调性；(2)如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围．普宁市第二中学2017届高三级上学期·第三次月考文科数学参考答案1-12ADCBBDCDDCDB13、414、（0，2]15、16（7，+∞）17.解：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAco

13、sB=sinBcosC+cosBsinC，∴2sinAcosB=sinA．（3分）又在△ABC中，A，B∈（0，π），所以，则（6分）（2）∵=6sinA+cos2A=﹣2sin2A+6sinA+1，∴．（8分）又，所以，所以sinA∈（0，1]．（10分）所以当时，的最大值为5．（12分）18.解：（1）由正弦定理…………………….5分（2）由余弦定理①……8分②……….10分由①②得的范围是………………………………12分19.解：函数f(x)＝在xÎ内有零点等价于a在函数y＝(xÎ[])的值域内．∴p：．（4分）函数g(x)＝在

14、区间内是减函数．∴q：（8分）当p真q假时，Î，当p假q真时，．综上，的取值范围为（12分）20.解：（1）当时，取的中点，连，ABC'OD在，，，则，又，，即，…………………………………………2分又，，平面，平面，又平面平面平面．…