山东省宁阳县第四中学17—18学学年高二12月教学质量检测数学（理）试题（附答案）

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1、山东省宁阳第四中学2017-2018学年度上学期教学质量检测高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是等差数列的前项和，若，则（）A．5B．7C．9D．112.已知向量a=(2,3,5),向量b=(3,x,y),若a∥b则（）A.B.C.D.3．命题p：若x＞y，则tanx＞tany；命题q：x2+y2≥2xy．下列命题为假命题的是（　　）A．p∨qB．p∧qC．￢pD．q4．与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（　　）A．﹣y

2、2=1B．﹣y2=1C．﹣y2=1D．x2﹣=15．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8a10a12等于（　　）A．16B．32C．64D．2566.已知两点，且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是A．B．C．D．7.关于的不等式解集是，则关于的不等式的解集是A．B．C．D．8．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcosA，则此三角形必是（　　）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形9.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2，－1)，则此双曲线的离心率为

3、（）A.B.C.D.10．抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（　　）A．8B．7C．6D．510.已知锐角的内角的对边分别为,，，则()A．5B．9C．8D．1012.已知椭圆C:的左、右焦点分别为F,F，若椭圆C上恰有6个不同的点使得为等腰三角形，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若点A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，则m=　　．14．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（m﹣

4、1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真命题，则实数m的取值范围是　　．15．如图，圆（x+2）2+y2=4的圆心为点B，A（2，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线BP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为　　．16．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有　　盏灯．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答

5、写出文字说明、证明过程或演算过程．17.（本小题10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若18.（本小题满分12分）已知，命题，命题椭圆的离心率满足．（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，，求实数的值或取值范围．19.（12分）设是等差数列的前项和，已知，（）（1）求；（2）若数列，求数列的前项和20．（12分）已知点M，N分别是椭圆的左右顶点，F为其右焦点，

6、MF

7、与

8、FN

9、的等比中项是，椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A，B两点，若直线OA，AB，O

10、B的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．21．（12分）已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn．（1）若a1=8，b2=24，且对任意的n∈N*，总有=，求数列{nan]的前n项和Pn；（2）当n≤3时，bn﹣an=n，若数列{an}唯一，求Sn．22.（本小题满分12分）潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔AE的高度H（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h=4米，一直角∠ABE=α，∠ADE=β，（1）若该班同学测得α，β的一组数据：tanα=1.35，tanβ=1.31，请据此算

11、出H的值；（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离d（单位：米）；使α与β的差较大，可以提高测量精确度；若观光塔高度为136米，问d为多大时tan（α-β）的值最大？试卷答案一、选择题1-5AABCC6-10BCBDD11.A12.D13.【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案为：﹣114.【解答】解：命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴m＞4﹣m＞0，m≠4﹣m，解得2＜m＜4．命题q：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线．∴（m﹣1）（m﹣3）＜0，解

12、得1＜m＜3．若p∨q为真命题，则2＜