（浙江新高考专用）2019_2020学年高中物理第四章电磁感应现象微型专题2电磁感应中的电路、电荷量及图象问题讲义

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1、微型专题2　电磁感应中的电路、电荷量及图象问题[课时要求]　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应的图象问题.一、电磁感应中的电路问题1.明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路.2.画等效电路图，分清内、外电路.3.用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极.4.运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特

2、点、电功率、电热等公式联立求解.例1　固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示).若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？图1答案　　方向由P到a解析　PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝R、RbP＝R，于是可画出如图所示的

3、等效电路图.电源电动势为E＝BLv，外电阻为R外＝＝R.总电阻为R总＝R外＋r＝R.电路中的电流为：I＝＝.通过aP段的电流为：IaP＝I＝，方向由P到a.[学科素养]　本题考查了电磁感应中的电路问题.正确画出等效电路图是解题的关键，所以要熟记以下两点：(1)“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”.(2)在“电源”内部电流从负极流向正极.解决本题的思路是：先确定“电源”，画出等效电路图，再利用闭合电路欧姆定律计算总电流，然后根据电路的串、并联关系求出aP段中的电流，通过这样的分析培养了学生的综合分析能力，很好地体现了“科学思维”的学科素养

4、.针对训练　如图2所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以速度v匀速向右拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，已知金属框的长为a，宽为b，磁感应强度为B，则电压表的读数(　　)图2A.恒定不变，为BbvB.恒定不变，为BavC.变大D.变小答案　C解析　当金属框向右匀速拉出的过程中，线框左边切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，其余部分是外电路.由公式E＝Blv知，左边产生的感应电动势等于Bbv，保持不变，线框中感应电流也不变，而PQ右侧的电阻增大，由欧姆

5、定律U＝IR知，PQ间的电压增大，则电压表的读数变大.根据闭合电路欧姆定律知，PQ间的电压必定小于Bbv，C项正确，A、B、D错误.二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)q＝I·Δt＝·Δt＝n··Δt＝.(1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关.(2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值.例2　一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图3(a)所示回路.金属线圈的半径为r1，在线圈

6、中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求：图3(1)通过电阻R1的电流大小和方向；(2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；(3)t1时刻电容器所带电荷量Q.答案　(1)　方向从b到a　(2)(3)解析　(1)由B－t图象可知，磁感应强度的变化率为：＝，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势：E＝n＝nπr＝根据闭合电路的欧姆定律，感应电流为：I＝联立解得：I＝根据楞次定律可知通过R1的电流方向为从b到a.(2)通过R1的电荷量q＝It1得

7、：q＝(3)电容器两板间电压为：U＝IR1＝则电容器所带的电荷量为：Q＝CU＝.例3　(2018·全国卷Ⅰ)如图4，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　)图4A.B.C.D.2答案　B解析　在过程Ⅰ

8、中，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝＝