同步备课套餐之物理人教版选修-讲义：第章电磁感应 习题课 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题

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1、习题课：电磁感应中的电路、电荷量及图象问题[学习目标]　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题．一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．(2)画等效电路图，分清内、外电路．(3)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的

2、方向．在等效电源内部，电流方向从负极指向正极．(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．例1　固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示)．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？图1答案　　方向由P到a解析　PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有

3、感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝R、RbP＝R，于是可画出如图所示的等效电路图．电源电动势为E＝BvL，外电阻为R外＝＝R.总电阻为R总＝R外＋r＝R＋R，即R总＝R.电路中的电流为：I＝＝.通过aP段的电流为：IaP＝I＝，方向由P到a.1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．针对训练1　用均匀导线做成的正方形线框边长为0

4、.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图2所示．当磁场以10T/s的变化率增强时，线框上a、b两点间的电势差是(　　)图2A．Uab＝0.1VB．Uab＝－0.1VC．Uab＝0.2VD．Uab＝－0.2V答案　B解析　穿过正方形线框左半部分的磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中产生感应电流，把左半部分线框看成电源，设其电动势为E，正方形线框的总电阻为r，则内电阻为，画出等效电路如图所示．则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知＝10T/s.由E＝得E＝＝＝10×V＝0.2V，所以U＝I·＝·＝

5、·V＝0.1V．由于a点电势低于b点电势，故Uab＝－0.1V，即B选项正确．二、电磁感应中的电荷量问题例2　面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图3所示的磁场内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02tT，R＝3Ω，C＝30μF，线圈电阻r＝1Ω，求：图3(1)通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量．答案　(1)方向由b→a　0.4C　(2)9×10－6C解析　(1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a，q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n＝0.4C.(2)由E＝n＝nS

6、＝100×0.2×0.02V＝0.4V，I＝＝A＝0.1A，UC＝UR＝IR＝0.1×3V＝0.3V，Q＝CUC＝30×10－6×0.3C＝9×10－6C.1．求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．2．设感应电动势的平均值为，则在Δt时间内：＝n，＝，又q＝Δt，所以q＝n.其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R为回路的总电阻，n为电路中线圈的匝数．针对训练2　如图4所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)，电阻为R的圆形导线

7、环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为(　　)图4A.B.C.D.答案　A解析　开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π

8、b2－2a2

9、，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为＝，通过导线环截面的电荷量为q＝·Δt＝，A项正确．三、电磁感应中的图象问题1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．(2)由给定的图象

10、分析电磁感应过程，求解相应的物理量．2．图象类型(1)各物理量随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象．(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的