大学物理上下册课后习题答案

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1、习题1-1.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=R(cosωti+sinωtj)其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：1）由r=R(cosωti+sinωtj)知x=Rcosωty=Rsinωt222消去t可得轨道方程x+y=Rdr2）v=dt=-ωRsinωti+ωRcosωtj2212v=[(-ωRsinωt)+(ωRcosωt)]=ωR21-2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=4ti+(3+2t)j，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）质点的轨道；（2）从t=0到t=1秒的位移；（3）t=0和t=1

2、秒两时刻的速度。2解：1）由r=4ti+(3+2t)j可知2x=4ty=3+2t2消去t得轨道方程为：x=(y-3)dr2）v=dt=8ti+2j11r=∫0vdt=∫0(8ti+2j)dt=4i+2j3）v(0)=2jv(1)=8i+2j21-3.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=ti+2tj，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。dr解：1）v=dt=2ti+2dvja=dt=2idv2t2122122）v=[(2t)+4]=2(t+1)at==2dtt+122a

3、=a-a=2nt2t+11-4.一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为12y=vt+at（1）图1-41021y2=h+v0t-gt2（2）2y1=y2（3）2d解之t=g+a1-5.一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；dr（3）落地前瞬时小球的，dv，dv.dtdtdt解：（1）x=v0t式（1）12y=h-gt式（2）21

4、2r(t)=v0ti+(h-gt)j22gx（2）联立式（1）、式（2）得y=h-22v0dr2h（3）=v0i-gtj而落地所用时间t=dtgdrdv所以=v0i-2ghj=-gjdtdt2222v=vx+vy=v0+(-gt)2dv=gt=g2gh22121dt[v+(gt)]2(v+2gh)2001-6.路灯距地面的高度为h1，一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v.2证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为x1，人影中头的坐标为x，由几何关系可得图1-62x2=h1而x=vt

5、10x2-x1h2所以，人影中头的运动方程为h1x1h1tx2==v0h1-h2h1-h2人影中头的速度v2=dx2=h1v0dth1-h221-7.一质点沿直线运动，其运动方程为x=2+4t-2t(m)，在t从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？dx解：v==4-4t若v=0解的t=1sdtx1=x1-x0=(2+4-2)-2=2m2x=x-x=(2+4×3-2×3)-(2+4-2)=-8m331x=x1+x2=10m1-8.一弹性球直落在一斜面上，下落高度oh=20cm，斜面对水平的倾角θ=30，问它第二次碰到斜面的位置距

6、原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。图1-8一解：小球落地时速度为v0=2gh建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图v10002x0=vcos60x=vcos60t+gcos60t（1）002v10002y0=v0sin60y=v0sin60t-gsin60t（2）22v0第二次落地时y=0t=g12v2020x=vcos60t+gcos600==0.8m所以0t2g1-9.地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球2上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为

7、3.4cm/s，设赤道上2重力加速度为9.80m/s.2解：赤道上的物体仍能保持在地球必须满足g=Rω-23.4×10现在赤道上物体ω′=Rω9.8==17-2ω′3.4×101-10.已知子弹的轨迹为抛物线，初速为v0，并且v0与水平面的夹角为θ.试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。解：在顶点处子弹的速度v=v0cosθ，顶点处切向加速度为0。2222v(vcosθ)vcosθ00因此有：g==ρ=ρρg22vv在落地点速度为v0ρ=00gcosθ=ρgcosθ1-11.飞机以v0=100m/s的速度沿水平直线飞行，在离地面高h=9

8、8m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远?12解：设此时飞机距目标水平距离为x有：x=v0th=gt2x