大学物理上下册课后习题答案

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1、--习题1-1.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=R(cosωti+sinωtj)其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：1）由r=R(cosωti+sinωtj)知x=Rcosωty=Rsinωt消去t可得轨道方程x2+y2=R2dr2）v=dt=-ωRsinωti+ωRcosωtjv=[(-ωRsinωt)2+(ωRcosωt)2]12=ωR1-2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=4t2i+(3+2t)j，式中r的单位为mts.求：（1）质点的轨道；（2）从t=0到t=1t，的单位为秒的位移

2、；（3）=0和t=1秒两时刻的速度。解：1）由r=4t2i+(3+2t)j可知-----x=4t2-----y=3+2t消去t得轨道方程为：x=(y-3)2-----drv=dt=8ti+2j2）r=01vdt=01(8ti+2j)dt=4i+2j∫∫3）v(0)=2jv(1)=8i+2j1-3.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=t2i+2tj，式中r的单位为mt.12度，的单位为s求：（）任一时刻的速度和加速度；（）任一时刻的切向加速和法向加速度。dr解：1）v=dt=2ti+2dvja=dt=2i2）v=[(2t

3、)2+4]12=2(t2+1)12dv2tat==2+1dtta=a2-a2=2ntt2+11-4.一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为12图1-4y=vt+at（1）1021-----y2=h+v0t-gt2（2）2y1=y2（3）-----解之t=2dg+a1-5.一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；dr

4、，dv，dv.（3）落地前瞬时小球的dtdtdt解：（1）x=v0t式（1）12式（2）y=h-gt212r(t)=v0ti+(h-)jgt2y=h-gx2（2）联立式（1）、式（2）得2v02（3）dr=v0i-gtj而落地所用时间t=2hdtg所以dr=v0i-2ghjdv=-gjdtdtv=v2x+v2y=v02+(-gt)2dv=g2t=g2ghdt[v2+(gt)2]12(v2+2gh)1200-----1-6.路灯距地面的高度为h1，一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求

5、其速度v2.-----证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为x1，人影中头的坐标为x2，由几何关系可得图1-6x2=h1而x=vtx2-x1h210所以，人影中头的运动方程为h1x1=h1tv0x2=h1-h2h1-h2人影中头的速度v2=dx2=h1v0dth1-h21-7.一质点沿直线运动，其运动方程为x=2+4t-2t2(m)，在t从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？解：dx=4-4t若v=0解的t=1sv=dtx1=x1-x0=(2+4-2)-2=2mx=x-x=(2+4×3-2×32)-(

6、2+4-2)=-8m331x=x1+x2=10m1-8.一弹性球直落在一斜面上，下落高度h=20cm，斜面对水平的倾角θ=30o，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远-----(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。图1-8-----解：小球落地时速度为v0=2gh一建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图1v0002（1）x0=v0cos60x=v0cos60t+2gcos60tv=v0sin600y=v0sin600t-1gsin600t2（2）y02第二次落地时y=02v0t=g01

7、22v2所以0=0.8mx=v0cos60t+gcos600t=g21-9.地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为3.4cm/s2，设赤道上重力加速度为9.80m/s2.解：赤道上的物体仍能保持在地球必须满足g=Rω2现在赤道上物体ω′=3.4×10-2Rω=9.8=17ω′3.4×10-2-----1-10.已知子弹的轨迹为抛物线，初速为v0，并且v0与水平面的夹角为θ.试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。-----解：在顶点处子弹的速度v=

8、vcosθ，顶点处切向加速度为0。0-----v2(vcosθ)2v2cos2θ因此有：g==0ρ=0gρρ在落地点速度为v0gcosθ=v2ρ=v200ρgcosθ1-11.飞机以v0=100m/s的速度沿水平直线飞行，在离地面高h=98m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶