2020届高考数学总复习课时跟踪练（二十三）函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(二十三)A组　基础巩固1．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)A．－B.C．1D.解析：由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan2x.所以f＝tan＝.答案：D2．(2019·洛阳模拟)将函数y＝sin·cos的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值可能是(　　)A.B．－C.D.解析：将y＝sincos＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数为y＝sin，由题意得＋φ＝

2、kπ＋，k∈Z，所以φ＝kπ＋.取k＝0，可得φ＝.答案：C3.(2016·全国卷Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析：由图象知＝－＝，故T＝π，因此ω＝＝2.又图象的一个最高点坐标为，所以A＝2，且2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ－(k∈Z)，结合选项可知y＝2sin.故选A.答案：A4．(2018·天津卷)将函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)A．在区间上

3、单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减解析：将函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin＝sin2x的图象．由2kπ－≤2x≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，所以函数y＝sin2x的单调递增区间为，k∈Z.取k＝0，得y＝sin2x在区间上单调递增．故选A.答案：A5．(2019·张家界模拟)将函数f(x)＝sin2x－cos2x的图象向左平移t(t>0)个单位后，得到函数g(x)的图象，若g(x)＝g，则实数t的最小值为(　　)A.B.C.D.解析

4、：由题意得，f(x)＝2sin，则g(x)＝2sin，又g(x)＝g，即2sin＝2sin＝－2sin(2x－2t)，又t>0，所以当2t－＝－2t＋π时，tmin＝.答案：B6．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为________．解析：由题意知T＝6，且f(0)＝2sinφ＝1，所以sinφ＝，又

5、φ

6、＜，所以φ＝.答案：6　7．(2019·惠州模拟)将函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(φ<0)的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g(x)

7、的图象，则φ的最大值是________．解析：依题设，g(x)＝2sin＝2sin，由g(x)为偶函数，得＋φ＝kπ＋，k∈Z.所以φ＝kπ－(k∈Z)，则φ的最大值为－(φ<0)．答案：－8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)＝________．解析：依题意得＝2，则＝2，即ω＝，所以f(x)＝sin，由于该函数图象过点，因此sin(π＋φ)＝－，即sinφ＝，又－≤φ≤，故φ＝，所以f(x)＝sin.答案：sin9．(20

8、19·昆明诊断)已知函数f(x)＝4cosωx·sin＋a(ω>0)图象上最高点的的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求a和ω的值；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间．解：(1)f(x)＝4cosωx·sin＋a＝4cosωx·＋a＝2sinωxcosx＋2cos2ωx－1＋1＋a＝sin2ωx＋cos2ωx＋1＋a＝2sin＋1＋a.当sin＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a.又f(x)最高点的纵坐标为2，所以3＋a＝2，即a＝－1.又f(x)图象上相邻两个

9、最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期为T＝π，所以2ω＝＝2，ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝2sin，令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.令k＝0，得≤x≤.所以函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为.10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0，24)．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．解：(1)f(8)＝10－cos－sin＝10－cos－

10、sin＝10－×－＝10.故实验室上午8时的温度为10℃.(2)因为f(t)＝10－2＝10－2sin，又0≤t＜24，所以≤t＋＜，所以－1≤sin≤1.当t＝2时，sin＝1；当t＝14时，sin＝－1.于是f(t)在[0，24)上取得最大值为12，取得最小值为8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.B组　素养提升11.(2019·湖南长郡中学、衡阳八中联考)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，已知A，B，