含绝对值的方程与不等式

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1、含绝对值的方程与不等式　　从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离．但除零以外，任一个绝对值都是表示两个不同数的绝对值．即一个数与它相反数的绝对值是一样的．由于这个性质，所以含有绝对值的方程与不等式的求解过程又出现了一些新特点．本讲主要介绍方程与不等式中含有绝对值的处理方法．1、一个实数a的绝对值记作｜a｜，指的是由a所唯一确定的非负实数：2、含绝对值的不等式的性质：（2）｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜；（3）｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜≤｜a｜+｜b｜．　　由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是分别按照绝对值符号内的代

2、数式取值的正、负情况，脱去绝时值符号，转化为不含绝对值的代数式进行运算，即含有绝对值的方程与不等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏。【典型例题】例1、解方程｜x-2｜+｜2x+1｜=7．例2、求方程｜x-｜2x+1｜｜=3的不同的解的个数．例3、若关于x的方程｜｜x-2｜-1｜=a有三个整数解．则a的值是多少？4例4、已知方程｜x｜=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围．例5、已知，求x+y．例6、解方程组例7、解方程组4例8、解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜＜1．例9、解不等式1≤｜3x-5｜≤2．例10、解不等式｜｜x+3｜-｜x

3、-3｜｜＞3．例11、当a取哪些值时，方程｜x+2｜+｜x-1｜=a有解？4练习1．解下列方程：(1)｜x+3｜-｜x-1｜=x+1；(2)｜｜1+x｜-1｜=3x；(3)｜3x-2｜-｜x+1｜=x+2；(4)｜3y-2｜=-｜5x-3｜．2．解方程组：3．解下列不等式：(2)5≤｜5x-3｜≤10；(3)｜x+1｜+｜4-x｜＜6；(4)｜｜x-1｜-｜x+2｜｜＞1．4．若a＞0，b＜0，则方程｜x-a｜+｜x-b｜=a-b的解是什么？4