勾股定理判定性质及应用

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1、第一课时勾股定理教学目标：1．体验勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容。2.勾股定理的简单计算环节一直角三角形三边关系探索（1）实验操作一如图,如果每一个小正方形的边长为1在RtΔABC中，C＝90°正方形P的面积=AC2=____________正方形Q的面积=BC2=_____________正方形R的面积=AB2=__________你发现了什么?结论：在RtΔABC中，∠C＝90°，则AC2+BC2=环节二证明勾股定理（2）思考：是不是所有的直角三角形都满足这个规律？如图2，一般地：大正方形的面积=小正方形的面积+个直角三角形面积，即可得a2+2ab+b

2、2=整理可得：由于a、b任意取什么正数，都有以上等式，所以利用这个图形就巧妙地证明了勾股定理，事实上，还有许多运用图形证明勾股定理的方法，例如用“赵爽弦图”，同学们可以自行阅读课本或者教辅。结论：勾股定理：直角三角形等于。几何语言表述：如图，在RtΔABC中，C＝90°。则：___________2+___________2=___________2若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：___________________9环节三勾股定理简单运用（3）熟悉定理，完成简单的练习41.（1）如图，已知在RtΔABC中，C＝90°，a=3,b=4求c

3、3解：在RtΔABC中，C＝90°，根据勾股定理，则：c2==，c=34ACB（2）已知在RtΔABC中，C＝90°，a=3,c=4，求b解：在RtΔABC中，C＝90°，根据勾股定理，,即，则：4(3)已知在RtΔABC中，C＝90°，b=1,c=4，求a1解：在RtΔABC中，C＝90°，根据勾股定理，则：2．如图，填空：3．在Rt△ABC中，，，，（要先画出图形哦）①若，，则.②.若，，则4．（细心读题哦）在Rt△ABC中，AB=6，BC=10（1）若A=90º，求AC的长度(提示：请按题意先画出图形，再解答)解：在Rt△ABC中，∠=90゜，AB=6，BC

4、=________根据勾股定理得：AC=（2）若B=90º，求AC的长度.(提示：请按题意先画出图形，再解答)5.在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。环节四（能力提高）6.已知在Rt△ABC中，C＝90°，a:b=1：3，c=10，求a的值。97.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。8.在Rt△ABC，∠C=90°，已知b=15，∠A=30°，求a，c。9.已知在Rt△ABC中，B＝90°,BC=5,S△ABC=30,求AC的边长。10.如图，每一个小正方形的边长为1,求出△ABC的周长和面积。第二课时勾股定理（2）教学目标：会用勾股定

5、理解决简单的实际问题环节一复习勾股定理1.填表：Rt△ABC草图∠C＝90068∠C＝9005139∠A＝90034∠B＝9005132.求出如图所示的线段的长度或正方形的面积。（注：下列各图中的三角形均为直角三角形，四边形均为正方形）答：A=，y=，B=。环节二用勾股定理解决简单的实际问题3.问题(1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？ACBD（2）一个矩形的门框，长2米，宽1米，问：①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能从门框通过吗？解：∵木板的宽0.8米1米，BC1m2mA∴横着从门框通过；②若薄木板长3米，宽1.5米呢？解：③若薄木板长3米，宽

6、2.2米呢？为什么？4.有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数？）5.9如图14.1.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？环节三例题讲解6.如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？（提示：在梯子滑动过程中什么没变？）算一算，底端滑动的

7、距离近似值（结果保留两位小数）．OBDCＣACAOBOD解：（1）在Rt△ABO中,∠O=90°,AB=3,AO=2.5∴OB2=OB=(2)在Rt△DCO中,OD2=OD=∴BD=OD－=答：7.如图，受台风“莫拉克”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？9环节四挑战自我8.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火了解到每层楼高3m，消防队员取来6.5m长的云梯，如果梯子的底部离墙基的水平距离是2.5m，能否进入三楼灭火？（提示：消防队员有一定的身高，所以要进入三楼窗户来灭火，云梯最低需架到二楼楼顶，也就是离地面6m处。）9.

8、假期中，王