2相似三角形判定证明题

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1、2.相似三角形的判定(证明题)1.三角形相似的条件(1)，两三角形相似.(2)，两三角形相似.(3)，两三角形相似.DCBA2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：EDCBAEDCBAA型①DE∥BC②∠AED=∠B③∠ACD=∠BEDCBAEDCBAX型①AB∥DE②∠B=∠EDCBA母子型：∠C=900,SD是AB边上的高。只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.习题1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC．2、在△ABC和△A'B'C'中，

2、已知AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，A'B'＝18cm，B'C'＝24cm，A'C'＝30cm，试说明△ABC∽△A'B'C'。相似三角形（2）第6页（共6页）3．如果∠1=∠2，∠D=∠A，∽。4．如图，∠1=∠2=∠3，写出图中的相似三角形，并说明理由。5．∥∠1＝∠2，∠B＝∠D，写出图中四对相似三角形，并说明相似的理由。6.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.7.如图，在梯形ABCD中，AD⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.求证：Δ

3、ABC与ΔDCB相似吗？相似三角形（2）第6页（共6页）7、如图，∠1＝∠2，AE＝12，AD＝15，AC＝20，AB＝25。求证：△ADE∽△ABC。8．AD为ΔABC的中线，E为AD的中点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE求证;ΔACE∽ΔBAD9．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．10如图，在Rt△ABC和Rt△AMN中，∠N=60°，∠°，交∠1=∠2，在此图中，你能找出几对相似三角形？一一写出来，并说明你的理由。相似三角形（2）第6页（共6页）ABCED11如图，．求证：（1）∠BAD＝∠CAE．　　（2

4、）ΔABD∽ΔACE．12、已知：如图，AD·AB=AE·AC，求证：△ADC∽△AEB。13、已知：如图，AE=AD·AB，且，求证:∽14．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．相似三角形（2）第6页（共6页）15.如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.∠APB=1200求证：（1）ΔACP∽ΔPCB；（2）CD2=AC·BD16如图，在ΔABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线．求证：（1）ΔABC∽ΔBCD；　（2）BC2=CD·CA17．如图，中，是上的一点，连结并延长交的延长线于，交对角线于，求证：1

5、8．如图，CD是Rt△ABC的斜边上的高线，∠BAC的平分线交BC，CD于E，F．求证：（1）△ACF∽△ABE；（2）AC·AE=AF·AB．相似三角形（2）第6页（共6页）19.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.20（2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC　　21、（2010年杭州市）如图，A

6、B=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.(1)求证：△ABD∽△CAE；22．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．相似三角形（2）第6页（共6页）