2014重庆中考第25题专题训练一

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1、2014重庆中考第25题专题训练一1、已知二次函数的图像的顶点坐标是(1,1),过原点O的直线叫二次函数的图像于点A(3,3)(1)求此二次函数的解析式;(2)在线段OA上有一点P(m,n),过点p作PQx轴交二次函数的图像于点Q,设的面积为s,求s与m的函数关系式,并求当s最大时,点P的坐标;(3)在二次函数的图像上是否存在一点B,使B、O、A三点构成以OA为直角边的直角三角形?若存在请求出点B的坐标;若不存在请说明理由。OPQAxy2、如图,一次函数y=x+m图象过点A(1,0),交y轴于点B,C为y轴负半轴上一点,且BC=2OB,过A、C两点的抛物线交直线AB于点

2、D,且CD∥x轴.(1)求这条抛物线的解析式;(2)观察图象,写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围;(3)在这条抛物线上是否存在一点M使得∠ADM为直角?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.3、如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C.(1)求抛物线的解析式;(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;4、(2013•龙岗区模拟)如图,已知点A(2,0)、B(-1,0),C是y轴的负半轴上一点,且OA=OC,抛物线经过A、B、C三点.(1)此抛物线的关系式

3、.(2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PBC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.5、如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式和C点坐标;(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△ACP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使△BDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(4)在该抛物线上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.4.(1)解:∵A(2,0)、B

4、(-1,0),又OA=OC=2,即C(0,-2)---1分设抛物线关系式为y=a(x-2)(x+1),---2分得a=1∴y=(x-2)(x+1)=x2-x-2---3分(2)∵C(0,-2),B(-1,0)∴直线BC的关系式为y=-2x-2     ---4分①当∠PBC=90°时,PB⊥BC,设直线PB为y=∵B(-1,0),∴b=即y=              解方程=x2-x-2 得x1=-1(舍去),x2=∴P1(,)             ---5分②当∠PCB=90°时,PC⊥BC,设直线PB为y=1∵B(0,-2),∴b1=-2即y=解方程=x2-x

5、-2 得x1=0(舍去),x2=∴P2(,)            ---6分③以BC为直径画圆,与抛物线没有交点,∴∠BPC不可能为直角综上所述,存在P1(,)、P2(,)使得△PAC为直角三角形。---7分

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