7第七讲++区间估计

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1、第七章总体参数估计PopulationParameterEstimation第一节参数估计的理解推断统计超越实际数据。是一个过程，它能在一定概率水平上，从样本数据得出与总体参数值有关的结论。由两部分构成：估计和假设检验。估计包括参数估计和非参数估计。参数估计当在研究中从样本获得一组数据后，如何通过这组信息，对总体特征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参数估计。思考假设你正在研究平均一个人一生中要得到多少交通罚单。报告研究结果的方法有以下两种：“10”或者“8到12之间”，请考虑它们各自的优缺点。参数估计，通俗地说，就是根据抽样结果来合理地、科学地估计总体的参数很可能是什么？

2、或者在什么范围。点估计：根据样本数据算出一个单一的估计值，用来估计总体的参数值。区间估计：计算抽样平均误差，指出估计的可信程度，进而在点估计的基础上，确定总体参数的所在范围或区间。第二节总体均值与方差的点估计概括地说：经常需要对总体进行估计的两个数字特征是：总体的均值和方差。如果将总体的均值和方差视为数轴上的两个点，这种估计称为点估计。如果要求估计总体的均值或方差将落在某一段数值区间，这种估计称为区间估计。一、点估计和区间估计(pointestimationandintervalestimation)1.点估计点估计：当总体参数不清楚时，用一个特定值（一般用样本统计量）对其进行估计，称为点估计

3、。2．区间估计区间估计：是指用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围。二、用样本平均数、方差和标准差估计总体平均数、方差和标准差1.用样本平均数估计总体平均数样本平均数是总体均值的良好估计。公式：2.用样本方差估计总体方差同理，用样本标准差估计总体标准差3.一个好的样本统计量估计总体参数的要求无偏性是指如果用多个样本的统计量作为总体参数的估计值时，有的偏大，有的偏小，而偏差的平均数为0，这时，这个统计量就是无偏估计量。一致性是指当样本容量无限增大时，估计值应能越来越接近它所估计的总体参数。即:当N时,X,S2n-12。有效性是指当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，无偏估计变异

4、性小者有效性高，变异大者有效性低。充分性是指一个容量为n的样本统计量，是否充分地反映了全部n个数据所反映总体的信息，这就是充分性。[例]研究者要调查某社区居民家庭收入分布的差异情况，现随机抽查了10户，得到样本方差为＝200(元2)。试以此资料估计总体家庭收入分布的差异情况。[解]因为样本容量较小，宜用修正样本方差作为总体方差点估计量。即＝＝222.2第三节总体均数的区间估计GudmundR.Iversen说：区间估计：给结论留一些余地。一、区间估计的理解（一）有关区间估计的几个概念1.置信区间：区间估计是求所谓置信区间的方法。置信区间就是我们为了增加参数被估计到的信心而在点估计两边设置的估计

5、区间。2.显著性水平：用置信区间来估计的不可靠程度。区间估计的任务是，在点估计值的两侧设置一个区间，使得总体参数被估计到的概率大大增加。可靠性和精确性(即信度和效度)在区间估计中是相互矛盾的两个方面。3.置信度（水平）：用置信区间估计的可靠性（把握度）4.抽样平均误差与概率度Z抽样平均误差：样本均值抽样分布的标准差。反映在参数周围抽样平均值的平均变异程度。越大，样本均值越分散。概率度：Z在参数估计中被称为概率度，其大小由决定.显著性水平、置信水平、概率度之间的关系：=0.10时，=0.90，Zα/2=1.65=0.05时，=0.95，Zα/2=1.96=0.01时，=0.99，Zα/2=2.5

6、8二、区间估计的做法从点估计值开始，向两侧展开一定倍数的抽样平均误差，并估计总体参数很可能就包含在这个区间之内。设为待估参数,是一给定的数,(0<<1).若能找到统计量,使则称为的置信水平为1-的置信区间或区间估计.置信下限置信上限置信区间的定义定义反映了估计的可靠度,越小,越可靠.置信区间的长度反映了估计精度越小,1-越大,估计的可靠度越高,但确定后,置信区间的选取方法不唯一,常选最小的一个.几点说明越小,估计精度越高.这时,往往增大,因而估计精度降低.求参数置信区间保证可靠性先提高精度再处理“可靠性与精度关系”的原则关于置信区间长度的小结样本中的观察值个数影响置信区间长

7、度。大样本产生较短的置信区间。置信水平影响置信区间。短的置信区间能比长的置信区间提供更多的有关总体参数的信息。区间估计区间估计：给结论留一些余地。又称为置信区间，是用来估计参数的取值范围的。置信区间与显著性水平0.95置信区间＝0.05显著性水平的置信区间α=0.01表示反复抽样1000次，则得到的1000个区间中不包含真值的仅为10个左右。区间估计的原理：样本分布理论置信区间＝[（统计量－标准误